几类时间分数阶偏微分方程的有限差分方法研究的任务书.docx

几类时间分数阶偏微分方程的有限差分方法研究的任务书
任务名称：几类时间分数阶偏微分方程的有限差分方法研究
研究目的：本研究旨在寻找针对几类时间分数阶偏微分方程（如Caputo、Riesz-Feller等）的有效有限差分方法，研究其数值稳定性、精度和效率，并在实际问题中进行应用验证。
研究内容：
1.针对Caputo和Riesz-Feller时间分数阶偏微分方程，分别设计一种隐式和显式的有限差分格式，并分析其精度和数值稳定性。
2.研究时间分数阶爱因斯坦-拟牛顿流体动力学模型，构建一种新的非扩散有限差分格式，并对其稳定性和收敛性进行分析。
3.将所研究的有限差分方法应用于实际问题中，如粘弹性流体流动问题和混合导热-混合传质问题，并通过实验验证其有效性。
4.在数值计算中，考虑三维粘弹性流体的运动，研究基于隐式有限差分方法的高效算法，并将其应用于实际问题中。
预期成果：
1.设计出适用于Caputo和Riesz-Feller时间分数阶偏微分方程的有效有限差分方法，分析其精度和稳定性，并通过实验验证其有效性。
2.构建一种新的非扩散有限差分格式，研究其稳定性和收敛性，并将其应用于时间分数阶爱因斯坦-拟牛顿流体动力学模型中，得出实验结果。
3.将所研究的有限差分方法应用于实际问题中，分析粘弹性流体流动问题和混合导热-混合传质问题，并通过实验结果验证其有效性。
4.研究三维粘弹性流体的运动，提出一种基于隐式有限差分方法的高效算法，并应用于实际问题中，得出实验结果。
研究技术路线：
1.理论分析：对所研究的时间分数阶偏微分方程进行理论分析，构建数学模型。
2.数值模拟：选择合适的有限差分格式，设计数值模拟并编写程序。
3.数值实验：通过数值实验验证设计的有限差分格式的有效性和可行性，分析实验结果并得到结论。
4.算法优化：对所设计的有限差分方法进行优化，提高其计算效率和稳定性，得到更高的精度和更好的实验结果。
关键技术和难点：
1.数学模型的构建和理论分析。
2.有限差分格式的设计和稳定性分析。
3.非扩散有限差分格式的构建和收敛性分析。
4.算法优化的方法和实现。
研究进度安排：
1.前期准备：2021年10月-2021年12月
包括相关文献的调研、数学模型的构建和有限差分格式的选择等。
2.方案设计：2022年1月-2022年3月
包括选择研究对象、确定有限差分格式、设计数值实验等。
3.实验模拟：2022年4月-2022年7月
包括编写程序、模拟计算等。
4.结果分析：2022年8月-2022年11月
包括实验结果的分析、理论结果的验证等。
5.论文撰写：2022年12月-2023年3月
包括撰写论文和稿件的整理等。
注：以上进度安排仅供参考，在具体实施过程中可根据实际情况予以调整。