分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法的任务书.docx

分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法的任务书
任务书
题目：分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法
背景：
Black-Scholes模型是金融工程中的经典模型，用于计算欧式期权的价格，而其配套的偏微分方程，也就Black-Scholes方程，在经典微积分下可以得到解析解。但实际生活中，很多时候考虑到市场、客户投资者的复杂行为和路径，只考虑股票价格随机漫步的Black-Scholes模型的局限性就显露出来了。为了更准确地描述金融市场，人们逐渐认识到了分数阶微积分的重要性，这为分数阶Black-Scholes方程的研究提供了新的思路。
任务：
本次任务要求掌握分数阶Black-Scholes方程的若干差分数值方法，详细说明数值方法的思想、原理、实现过程及其优缺点，并进行相应的数值实验，从数值结果中分析、评价、比较所提出的数值方法。
具体要求：
1.根据分数阶微积分的知识，回顾推导经典Black-Scholes方程的过程，引入分数阶微积分对其的修正。
2.着重介绍扩散项和漂移项分数阶微分算子的差分离散化，阐述常用的分数阶差分格式；同时探讨从时间维度出发的差分方法。
3.根据以上分数阶差分格式，分析它们的原理、计算效率、数值稳定性等性质，并与传统Black-Scholes方程的方法进行比较。
4.编程实现提出的差分数值方法，结合真实金融市场数据进行数值实验，给出定价、希腊字母等实际应用价值，并探讨方法的适用性和局限性。
5.撰写基于以上研究成果的论文或报告，要求文章结构合理严谨，图表清晰醒目，实验结论科学可靠，语言流畅、准确，排版精美。
参考文献：
1.孙光建.分数阶微积分及其应用[M].武汉:武汉大学出版社,2015.
2.吴建伟.分数阶微积分基础与应用[M].北京:科学出版社,2017.
3.黄润秋,李仙逗,李惠民等.分数阶微积分方程数值方法[M].北京:科学出版社,2014.
4.陈立民,李平原,李娜等.金融数学[M].北京:高等教育出版社,2010.
时间安排：
本次任务限定时间为3个月，具体时间安排如下：
第1-2周：选择论文题目，交流技术问题。
第3-4周：撰写论文开题报告，确定研究方向、分工及时间表。
第5-8周：阅读相关文献，探究分数阶Black-Scholes模型的基本理论。
第9-11周：全面掌握分数阶Black-Scholes方程的数值方法，着手编写程序并进行数值实验。
第12-13周：分析实验结果，完成论文初稿，进行修改和完善。
第14-15周：完成最终论文，进行排版修订。
结项周：进行汇报答辩。
备注：
本次任务需要各位组员充分发挥学术思维，善于合作与交流，不断进行论证和验证。希望大家通过此项目，提升科技创新能力，拓展学术视野，开拓人生新领域。