2011届海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科).doc

海淀区高三年级第一学期期中练习
数学(理科)2010.11
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．已知集合，，，则集合是（）
A．B．C．D．
2.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是
A．B．C．D．
3．已知命题，，则
A．，B．，
C．，D．，
4．已知为等差数列的前项的和，，，则的值为
A．6B．C．D．
5.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为
A．4B．2C．D．
6．已知向量（1，0），（0，1），（R），向量
如图所示.则（）
A．存在，使得向量与向量垂直
B．存在，使得向量与向量夹角为
C．存在，使得向量与向量夹角为
D．存在，使得向量与向量共线
7．已知函数，则的最小值为
A．-4B．2C．D．4
8．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：
存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；
存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；
存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；
存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.
其中所有真命题的序号是
A．①②③B．③④C．②④D．②③④
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．_________．
10．函数的极值点为．
11．已知，则的值为________．
12．在中，，且,则边AB的长为．
13．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.

给出下说法：
①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；
②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；
③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；
④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．
其中所有说法正确的序号是．
14．对于数列,定义数列如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值．
（Ⅰ）设是单调递增数列,若，则____________；
（Ⅱ）若数列的通项公式为，则数列的通项是________．
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题共12分）
在锐角△ABC中，角的对边的长分别为已知，，.
（I）求的值；
（=2\*ROMANII）求的值.

16.（本小题共13分）
在等比数列中，，且，是和的等差中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足（），求数列的前项和.

17.（本小题共13分）

O
P
A

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过动点作轴的垂线，垂足为，连接.
（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

18.（本小题共14分）
已知数列满足：
（I）求的值；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.

19.（本小题共14分）
已知函数（）.
（I）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.

20.（本小题共14分）
已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.
（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；
（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；
（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由.