北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（理科）.doc

用心爱心专心115号编辑北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）的值等于（）（A）1（B）i（C）（D）（2）若是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC一定是（）（A）等边三角形（B）斜三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形（3）若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数的图象可能是（）（4）若集合，集合，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组。如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）（A）36种（B）108种（C）216种（D）432种（7）直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（8）定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如下图所示。若两正数满足，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）若双曲线的一条渐近线方程为，则＝__________。（10）若，且，则。（11）在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于（是地球的半径），则A，B两地的球面距离为______________。（12）若向量a，b满足：＝，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b的夹角等于。（13）已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么；函数，的值域为____________。（14）数列满足：，则＝；若有一个形如的通项公式，其中A，B，，均为实数，且，，，则此通项公式可以为＝（写出一个即可）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共12分）已知在△ABC中，，且与是方程的两个根。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若AB，求BC的长。（16）（本小题共13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出白球的个数，求的期望和方差。（17）（本小题共14分）如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，。，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．（18）（本小题共14分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得?若存在，求的值；若不存在，说明理由。（19）（本小题共13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．（20）（本小题共14分）一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．（I）判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．（可以利用公式）[参考答案]http//www.dearedu.com一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBAACDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）（10）7（11）（12）（13）（14）2，（）（注意：答案不唯一，如写成即可）三、解答题（本大题共6小题，共80分。）（15）（共12分）解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根。2分∴4分6分（Ⅱ）∵，∴。由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴8分∵，为三角形的内角，∴，10分由正弦定理得：11分∴。12分（16）（共13分）解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，1分摸出一球得白球的