北京海淀区2013届高三年级第一学期期中练习(理科数学).doc

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海淀区2013届高三年级第一学期期中练习
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题共40分)
注意事项：
1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.
2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1．已知全集为实数集，，则=（）
A． B． C． D．
2．命题“，都有”的否定是（）
A.，使得B.，使得
C.，都有D.，都有
3．已知等差数列中，，记，则的值为（）
A．130 B．260 C．156 D．168
4．已知是第四象限角，，则（）
A． B． C． D．
5．已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为
A． B． C． D．

6．函数在区间［0，］上的零点个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知函数，R，则，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
8．对于定义域为R的函数，给出下列命题：
①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；
②若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；
③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；
④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.
其中，真命题的个数是（）
A．1B.2C.3D.4

第II卷(共110分)

注意事项：
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9．若点在幂函数的图象上，则.
10．计算.
11．在中，角A，B，C的对边分别为若，，，
则__________．
12．把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是.

13.已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为.
14．已知数列满足，（N），.
①若，则该数列前10项和为；
②若前100项中恰好含有30项为0，则的值为.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．

16．（本小题满分14分）
已知等比数列中，.
（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;
（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.

17．（本小题满分13分）
已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
y
x
O
-2

18.（本小题满分13分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.
（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.
图1
图2
A
B
C
D
m

19．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，满足(，，t为常数)，且.
（Ⅰ）当时，求和；
（Ⅱ）若是等比数列，求t的值；
（Ⅲ）求.

20．（本小题满分13分）
设函数，其中表示不超过的最大整数，
如.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求函数的值域.

海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习
数学（理科）2009.11
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号12345678答案ABADCBAD
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9．10．11．1或312．
13．14．9，6或7（第一个空答对给2分，第二个空答对给3分）
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为
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