数值分析数值积分的应用插值与拟合.docx

插值与拟合已知
求函数在处的函数值；（先编函数，再求值保存到向量中）
对上述数据进行多项式插值，作出多项式的图像，与原函数图象比较；
（先列出差分表，再用牛顿插值公式编写出多项式函数）
对上述数据做线性拟合，作出多项式的图像；
（先定义内积函数，再列出法方程，然后求解，最后编出多项式函数）
构造在区间内的5次切比雪夫多项式，并作出图像。
（先生成切比雪夫点，再列出差分表，再插值）
3、非线性方程求解用下列方法求的根，已知有根区间为，时终止，比较各种方法的效率，作出迭代次数与误差的关系图，函数值调用次数与误差的关系图。
（1）二分法；（2）弦截法；（3）抛物线法；（4）反抛物线法
（5）牛顿法，初始值；（6）自己构造一种不动点迭代法，初始值。
二：数学建模
1．a)首先利用大M文件编写函数，保存，并命名为fun函数，
函数文件
functiony=fun(x)
y=exp(x)+10*x-1;
end
其次编写调用函数计算出函数值并用向量保存，程序为:
xx=0:0.2:1;
yy=zeros(1,length(xx));
fori=1:length(xx)
yy(i)=fun(xx(i))
end
结果为：yy=

02.22144.49186.82219.225511.7183
b)首先编写程序计算出均差，程序为：
%juncha
globalA
xx=0:0.2:1;
yy=zeros(1,6);
fori=1:length(xx)
yy(i)=fun1(xx(i));
end
n=length(xx);
A=zeros(n,n+1);
A(:,1)=xx';
A(:,2)=yy';
forj=3:n+1
fori=j-1:n
A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(A(i,1)-A(i-(j-2),1));
end
end
计算结果为：
A=

0000000
0.20002.221411.10700000
0.40004.491811.35210.6127000
0.60006.822111.65150.74840.226100
0.80009.225512.01710.91410.27620.06260
1.000011.718312.46371.11650.33730.07640.0139
c)定义内积函数法方程为,取,令，，,由求得
=11.7049*x-0.1059，图像为：
d)利用生成切比雪夫点0.98,0.85,0.63,0.37,0.15,0.017；编程求出均差表，程序为：%juncha
globalA
xx=[0.98,0.85,0.63,0.37,0.15,0.017];
yy=zeros(1,6);
fori=1:length(xx)
yy(i)=fun(xx(i));
end
n=length(xx);
A=zeros(n,n+1);
A(:,1)=xx';
A(:,2)=yy';
forj=3:n+1
fori=j-1:n
A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(A(i,1)-A(i-(j-2),1));
end
end
结果为：

3.首先建立函数，命名为fun1,程序为：
functiony=fun1(x)
y=exp(x)+10*x-2
end
编写一个二分法的程序为：（其思想是迭代）
a=0,b=1;
fa=fun1(a);
fb=fun1(b);
k=0;
whilek<100
k=k+1;
c=(a+b)/2;
fc=fun1(c);
iffc*fa>0
a=c;
fa=fc;
elseiffc*fb>0
b=c;
fb=fc;
end
ifabs(fc)<1e-5
xs=c
fc
break;
end
end
求得：xs=0.0905，fc=-4.7468e-006，k=19
b)编写一个求弦截法的程序，其思想也是迭代，把上一题的改为，则程序为：
a=0,b=1;
fa=fun1(a);
fb=fun1(b);
k=0;
whilek<100
k=k+1;
c=a-(a-b)*fa/(fa-fb)
fc=fun1(c);
iffc*fa>0
a=c;
fa=fc;
elseiffc*fb>0
b=c;
fb=fc;
end
ifabs(fc)<1e-5
xs=c
fc
break;
end
end
求得结果为：fc=-6.7700e-007，xs=0.0905，k=5