插值与数值积分.doc

《大学数学实验》作业
插值与数值积分
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TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc351890973"【实验目的】 PAGEREF_Toc351890973\h3
HYPERLINK\l"_Toc351890974"【实验内容】 PAGEREF_Toc351890974\h3
HYPERLINK\l"_Toc351890975"【题目1】 PAGEREF_Toc351890975\h3
HYPERLINK\l"_Toc351890976"【matlab求解】 PAGEREF_Toc351890976\h3
HYPERLINK\l"_Toc351890977"【结果分析1】 PAGEREF_Toc351890977\h9
HYPERLINK\l"_Toc351890978"【进一步对比】 PAGEREF_Toc351890978\h10
HYPERLINK\l"_Toc351890979"【结果分析2】 PAGEREF_Toc351890979\h13
HYPERLINK\l"_Toc351890980"【误差分析】 PAGEREF_Toc351890980\h14
HYPERLINK\l"_Toc351890981"【本题总结】 PAGEREF_Toc351890981\h16
HYPERLINK\l"_Toc351890982"【题目2】 PAGEREF_Toc351890982\h16
HYPERLINK\l"_Toc351890983"【模型建立及求解】 PAGEREF_Toc351890983\h16
HYPERLINK\l"_Toc351890984"【结果分析1：三种插值方法的比较】 PAGEREF_Toc351890984\h21
HYPERLINK\l"_Toc351890985"【结果分析2：三种积分方法的比较以及理论分析】 PAGEREF_Toc351890985\h22
HYPERLINK\l"_Toc351890986"【本题小结】 PAGEREF_Toc351890986\h23
HYPERLINK\l"_Toc351890987"【题目3】 PAGEREF_Toc351890987\h23
HYPERLINK\l"_Toc351890988"【模型建立及求解】 PAGEREF_Toc351890988\h24
HYPERLINK\l"_Toc351890989"【结果分析】 PAGEREF_Toc351890989\h27
HYPERLINK\l"_Toc351890990"【本题小结】 PAGEREF_Toc351890990\h27
HYPERLINK\l"_Toc351890991"【实验心得、体会】 PAGEREF_Toc351890991\h28
注：
本实验作业脚本文件均以ex3_1_2形式命名，其中ex代表作业，3_1_2表示第三章第一题第二小题
自编函数均以exf3_10_1形式命名，exf代表作业函数，3_10_1表示第三章第十题第一个自编函数。特殊函数，如lagr拉格朗日插值函数、simp辛普森函数除外。
【实验目的】
1．掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析；
2．掌握用MATLAB及梯形公式、辛普森公式计算数值积分；
3．通过实例学习用插值和数值积分解决实际问题。
【实验内容】
【题目1】（课本习题第三章第1题第(2)小题）
对于函数在个节点上（不要太大，如）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算个插值点的函数值（要适中，如）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加，再作比较，由此作初步分析。
【matlab求解】
先对三种插值方法进行初步比较。对该函数，首先选取n=6,m=81，即选取6个间隔为0.4的节点，并将插值点间隔设为0.025，在MATLAB中分别用三种插值方法计算并作图，程序如下：

%------------------------------作业题ex3_1脚本M文件源程序-------------------------
clear;clc;clf;
x0=-1:0.4:1;
y0=(1-x0.^2).^(1/2);%产生从-1到1的6个节点,间距0.4
x=-1:0.025:1;%产生81个插值点x,间距0.025;
y=(1-x.^2).^(1/2);%计算原函