MATLAB_插值&拟合&数值积分.ppt

插值、拟合与数值积分

插值&拟合插值&拟合插值方法：插值&拟合插值&拟合2）分段线性插值2）分段线性插值插值&拟合插值&拟合插值&拟合Interpn可以实现三次样条插值：已知数据：x=0:0.1:1;
y=[0.30.511.41.61.90.60.40.81.52];
yi0=interp1(x,y,0.25,'linear')
xi=0:0.02:1;
yi=interp1(x,y,xi,'linear');
zi=interp1(x,y,xi,'spline');
wi=interp1(x,y,xi,'cubic');
plot(x,y,'o',xi,yi,'r+',xi,zi,'g*',xi,wi,'k.-')
legend('原始点','线性点','三次样条','三次多项式')例3：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：
x=00.511.522.533.544.55
y=00.511.522.533.544.555.56
海拔高度数据为：
z=8990878592919693908782
9296989995918986848284
9698959290888584838185
8081828995969392898686
8285879899969788858283
8285899495939291868488
8892939495898786838192
9296979896939584828184
8585818280808185909395
8486819899989796958487
8081858283848790958688
8082818485868382818082
8788899899979698949287
请对数据插值加密形成地貌图。x=0:.5:5;
y=0:.5:6;
z=[8990878592919693908782
9296989995918986848284
9698959290888584838185
8081828995969392898686
8285879899969788858283
8285899495939291868488
8892939495898786838192
9296979896939584828184
8585818280808185909395
8486819899989796958487
8081858283848790958688
8082818485868382818082
8788899899979698949287];
mesh(x,y,z)%绘原始数据图
xi=linspace(0,5,50);%加密横坐标数据到50个
yi=linspace(0,6,80);%加密纵坐标数据到60个
[xii,yii]=meshgrid(xi,yi);%生成网格数据
zii=interp2(x,y,z,xii,yii,'cubic');%插值
mesh(xii,yii,zii)%加密后的地貌图
holdon%保持图形
[xx,yy]=meshgrid(x,y);%生成网格数据
plot3(xx,yy,z+0.1,'ob')%原始数据用‘O’绘出以函数,为例，用三种不同的插值方法进行比较。图形如下：拟合：
对于情况较复杂的实际问题（因素不易化简，作用机理不详）可直接使用数据组建模,寻找简单的因果变量之间的数量关系，从而对未知的情形作预报。

拟合模型：
拟合过程中组建的模型为拟合模型。
拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据的观察、分析和选择恰当的数学表达方式得到的。
拟合模型组建的实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的一个折中。1）直线拟合

假设所给数据点i=1,2,……N的分布大致成一条直线，虽然我们并不要求所作的拟合直线严格地通过所有的数据点，但总希望它尽可能地从所给数据点附近通过。这里，数据点数目通常远大于待定系数的数目即N>>2，因此，拟合直线的构造，本质上是个解超定方程组的代数问题。设i=1,2,……N表示按拟合直线求得的近似值，一般地说，它不同于实测值，两者之差称为残差。显然，残差的大小是衡量拟合好坏的重要标志，具体地说，我们可以采用下列三种准则：有时候所给出数据点用直线拟合不合适，这时可考虑用多项式拟合。多项式拟合在工程应用及科研工作中都得到了广泛的应用。曲线拟合用数学语言描述如下：对于给定的一组数据，，寻求多项式使总误差为最小。Matlab中的拟合函数为：1）polyfit：拟合Polyfit(x,y,n)x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。2）polyval：推算例：1949年—1994年我国人口数据资料如下：

年份xi1949195419591964196919741979198419891994
人口数yi5.46.