圆的标准方程学案.doc

圆的标准方程
垦利职教中心韩书红
学习目标:
1掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练写出圆的圆心坐标和半径；
2能够在不同的已知条件下求得圆的标准方程；
3掌握点和圆的位置关系的判断方法。
学法指导：
培养学生用代数方法研究几何问题的能力，加深对数形结合思想的应用，加强对待定系数法的运算。
学习重点，难点：
重点：圆的标准方程的推导；
难点：根据不同的条件求圆的标准方程。
学习内容：
（一）新课预习，用时15分钟
（学生找出本节重点部分及疑难部分）；
（二）复习引入
问题1：在平面直角坐标系中，确定一条直线的方法有两种：
（１）两点；（２）一个点和一个方向。
类比此性质，要确定一个圆，需要几个要素？
和。
圆的定义：平面内到一的距离等于的点的轨迹。
其中定点是，定长是。

思考1：在前面几节课中，我们学习了直线及其方程（5种形式），了解到直线可以用一个元次方程表示，并通过直线方程的形式研究了直线间的位置关系。平面图形的圆，是否也有相应的方程和它对应，通过方程研究圆和其他图形的位置关系呢？
（三）讲授新课
知识链接：两点间距离公式
已知点A(x1,y1,),点B(x2,y2),则
一：推导圆的标准方程
求以C（a,b）为圆心，r（r>0）为半径的圆的方程

Cc
rr
Mｍｍ
y
o
ｘｘｘｘｘｘｘｘｘｘ

如右图所示，设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义，则点M在该圆上的充要条件是。
由两点间距离公式，得。

两边平方，得。

思考2：由上面的推导过程可知，圆上每个点的坐标都是方程②的解，
反之，以方程②的解为坐标的点都在该圆上么？？

定义：我们把方程叫做圆的标准方程。
注明：圆心（）,半径（）.
思考3：如果圆的圆心是坐标原点，半径为r，则该圆的方程是

二：分析圆的标准方程

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

1确定一个圆的方程需要几个要素？与。
2方程的结构特点：
等号左边是的形式，其中x于a,y与b均是运算，x,y前的系数都是；右边是数。

巩固练习：判断下列方程是否是圆的方程，若是，指出圆心和半径，若不是，说明理由
x+(y-3)=16;(2)(x-1)2-(y+3)2=1;
(3)(x+5)+y2=25;(4)（x+3)2+(y-1)2=0;
(5)(2x+1)2+(y-3)2=9;(6)x2+(y-1)2=25.

思考4：能否写出以C（1，-2）为圆心，半径为5的圆的方程？
并判断下列各点是否在该圆上
·
(1)p1（5,1);(2)p2(1,2);
(3)p3（-3,1)；(4)p4(3,5).

思考5：点与圆的位置关系有几种？分别是，，。
如何去判断A,B,C与圆C的位置关系（设圆C半径r）？

小结：
点P（x,y)与圆C(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断方法：

巩固练习：
已知圆O的方程为（x+1）2+(y-1)2=4,判断下面的点在圆内，圆上，圆外。
A(1,1)B(0,1)C(0,3)
答案：

三圆的标准方程的求解
例1写出下列各圆的方程：
⑴圆心在原点，半径是３；⑵圆心在点C(3,4)，半径是

答案：

例2说出下列圆的圆心坐标和半径：

答案：

例3根据下列条件,求圆的标准方程
（1）圆心在点C（-2,1），并且过点A（2，-2）
解：

（2）求过点A(2,3),B(4,9),且以线段AB为直径的圆的方程。
解：

例4求过点A（0,1），B（2,1）且半径为的圆的方程。
解：

本节总结：
1推导了圆的标准方程；
2掌握了利用圆的方程判断点与圆的位置关系；
3掌握了两种求圆的标准方程的方法：定义法和待定系数法。

作业：课本101页2T,3T

当堂检测：
圆心在点C（2,5），半径为3的圆的标准方程是.

圆（x-1）2+y2=2的圆心和半径分别是.

已知点M（3,3），与圆（x-5）2+(y-6)2=16,则点M在该圆的.

圆心为（0,3），过点（3,1），则该圆的标准方程为.

过点A（-3,2），B（9，-4），且以线段AB为直径的圆的方程是.

圆（x+1）2+(y-2)2=9的圆心是，且点(4,3)在该圆的.

圆（x-4）2+y2=4的面积是，周长是.

8x2+y2=3的圆心为。

9方程y=表示的曲线是.

10圆C（x-1）2+(y+2)2=4,点P（x0,y0）在圆C内部,且d=（x0-1）2+(y0+2)2

则（）

Ad>2Bd<2Cd>4Dd<4

通过本节课的学习，你对自己掌握知识的程度是
（非常满意，比较满意，基本满意，不满意）