圆的标准方程学案.doc

《圆的标准方程》学案
编写：王新丽
教学目标
掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程；
能用待定系数法求出圆的方程，初步了解用代数方法处理几何问题的思想；
能结合圆的几何性质解决与圆相关的问题。
教学重点圆的标准方程。
教学难点圆的方程的应用。
知识链接
在平面内，到________的距离等于_________的点_______叫圆。
确定一个圆最基本的要素是_________和_________。
两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），线段P1P2的中点坐标为_________________。
4、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的垂直平分线的方程为____________________。
5、点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0的距离为_________________。

学习过程
知识点一：圆的标准方程
阅读教材P118面，完成下列问题：
问题1：圆的标准方程：方程（x－a)2＋(y－b)2＝r2（r＞0）叫做以点_________为圆心，_________为半径的圆的标准方程。
问题2：判断下列说法是否正确。
圆（x＋3)2＋(y－2)2＝5的圆心坐标为（3，2）？
圆（x＋3)2＋(y－2)2＝5的半径长为5？
问题3：圆心在C（－3，4），半径长是5的圆的标准方程是___________________________。
问题4：圆（x＋3)2＋(y－2)2＝5的圆心坐标为_______，半径为_______。

知识点二：点与圆的位置关系
问题1、圆的方程x2＋y2＝r2（r＞0），点P（x0，y0），
点P在圆上___________________________，
点P在圆外___________________________，
点P在圆内___________________________。
问题2：圆的标准方程（x－a)2＋(y－b)2＝r2（r＞0），点P（x0，y0），
（1）点P在圆上___________________________，
（2）点P在圆外___________________________，
（3）点P在圆内___________________________。
例题：写出圆心为A（2，－3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M1（5，7），
M2（－eq\r(3)，－1）是否在这个圆上。

知识点三：用待定系数法求点圆的方程
例题：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，－3），C（2，－8），求它的外接圆方程。
分析：不在同一直线上的三点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。

基础练习：
求圆的标准方程。圆心在C（8，－3），切经过点M（5，1）。

已知两点P1（4，9）、P2（6，3），求以线段P1P2为直径的圆的方程。

已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0），求△AOB的外接圆方程。

小结：1、用待定系数法求圆的标准方程的方法：
设圆的标准方程，引入参数a、b、r；
根据条件建立以a、b、r为未知数的方程组；
解方程组，求出a、b、r，便可得圆的标准方程。
2、三角形外接圆的圆心就是它的中心

例题：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，－2），且圆心C在直线l：
3x＋2y＋1＝0上，求圆心为C的圆的标准方程。
分析：确定一个圆，只须确定圆心位置和半径大小。根据垂径定理及推论，圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，半径长为线段CA或CB的长度。

课堂检测
1、已知圆的方程是(x－a)2＋y2=a2,圆心坐标为_______和半径长为_______。
2、使圆(x－2)2＋(y＋3)2=2上点与点(0，－5)的距离最大的点的坐标是()
A(5，1)B(3，－2)C(4，1)D(2，－3)
3、求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

4、已知圆经过A（2，－3）和B（－2，－5）两点，若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程。

课后小结
本节课的主要内容是圆的标准方程，其表达式为___________________________，它表示以__________为圆心，_________为半径的圆。
求圆的标准方程
（1）若能根据已知条件知道圆心和半径，可采用直接法求圆的标准方程；
（2）若不能根据已知条件知道圆心和半径，采用待定系数法求解。
3、本节课用的数学方法和数学思想：
（1）数学方法：待定系数法（体会用代数方法处理几何问题）
(2)数学思想：转化、方程的思想

巩固练习：
1、若a为实数，则圆(x－a)2＋(y＋