高三数学平面向量数量积及平面向量应用.pptx

会计学基础知识梳理(2)范围
向量夹角θ的范围是，a与b同向时，夹角θ＝；a与b反向时，夹角θ＝.
(3)向量垂直
如果向量a与b的夹角是，则a与b垂直，记作.
【思考·提示】不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.
2．平面向量的数量积
已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
基础知识梳理3.与平面向量的数量积有关的结论
已知两个非零向量a、b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
基础知识梳理2.如何利用向量的数量积证明a∥b?
【思考·提示】若a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|，则a∥b.
4.向量方法解决几何问题的步骤
(1)建立几何与的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为问题；
(2)通过向量的运算，研究几何元素之间的关系，如夹角、距离、垂直、平行等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系．
1．(2009年高考重庆卷改编)已知|a|＝1，|b|＝6，(a＋2b)·(b－a)＝68，则向量a与b的夹角是()

答案：C

2．已知a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a·(b·c)等于()
A．(26，－78)B．(－28，－42)
C．－52D．－78
答案：A
3．已知a＝(2,1)，b＝(3，x)，若(2a－b)⊥b，则x的值是()
A．3B．－1
C．－1或3D．－3或1
答案：C
4．(教材习题改编)若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－3，则|2a＋b|＝________.答案：－1
1．数量积的运算要注意a＝0时，a·b＝0，但a·b＝0时不能得到a＝0或b＝0，因为a⊥b时，也有a·b＝0.
2．若a、b、c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量，就没有这样的性质，即若向量a、b、c满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．
课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练【名师点评】正确地进行数量积的运算，避免错用公式，如a2＝|a|2是正确的，而a·b＝|a||b|和|a·b|＝|a||b|都是错误的．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练注意：(1)x1y2－x2y1＝0与x1x2＋y1y2＝0不同，前者是两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的充要条件，后者是它们垂直的充要条件．
课堂互动讲练【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此我们可以利用向量的直角坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角，判断两向量是否垂直．
1．平面几何经常涉及距离(线段长度)、夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题．
2．物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加减法相似，故可以用向量的知识来解决某些物理问题．
课堂互动讲练【思路点拨】第一步，建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题．
第二步，通过向量运算，研究几何元素之间的关系．
第三步，把运算结果“翻译”成几何关系．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】用向量法解决几何问题时，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素；然后通过向量的运算研究点、线段等元素之间的关系；最后把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论．这就是向量法解决平面几何问题的“三部曲”．
向量与三角函数结合是高考命题的一个热点，在处理这类问题时，除注意三角公式的合理应用外，要特别注意有关向量的数量积、向量的夹角、向量模的公式的准确使用．
课堂互动讲练【思路点拨】先利用向量运算求得函数f(x)的解析式，再求f(x)的周期和单调区间．
课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】本题中通过向量的坐标运算得到复合函数y＝loga[2sin(2x＋)]，根据复合函数“同增异减”的单调原则进行求解，在解题过程中要注意定义域的限制，即单调区间必须在g(x)>0的前提下进行判断．
课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1．对数量积概念的理解
(1)两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件．
(2)两向量a，b的数量积a·b与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“·”．
(3)b在a上的投影是一个数量，它可正，可负，也可以等于0.
2.对数量积运算律的理解
(1)当a≠0时，由