秋九年级数学上册 25.1 比例线段课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案.doc

25.1比例线段
能力点利用比例性质求值
题型导引与比例有关的求值问题是常见的题型，一般有以下两种解题方法：
(1)利用比例的基本性质可将比例式转化为等积式，进而解方程求出字母的值；
(2)在与比例式有关的求值问题中，用设k法求解往往比较简单，即设所给比例式的值是一个常数k，得出所有未知量与这个常数的关系式，再将它们代入求值．
【例题】已知x∶2＝y∶3＝z∶4，求eq\f(3x,2x＋3y－5z)的值．
分析：已知条件给出的是一个连比，而比是一个商，是一个数值．如果我们设两个量a，b的比值为k，由eq\f(a,b)＝k可以得等式a＝bk，所以比反映的又是两个量之间的一种关系．
解法一：设eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
故eq\f(3x,2x＋3y－5z)＝eq\f(6k,4k＋9k－20k)＝－eq\f(6,7).
解法二：∵eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，∴x＝eq\f(2,3)y，z＝eq\f(4,3)y.
∴eq\f(3x,2x＋3y－5z)＝eq\f(3×\f(2,3)y,2×\f(2,3)y＋3y－5×\f(4,3)y)＝eq\f(2y,－\f(7,3)y)＝－eq\f(6,7).
规律总结两种解法均建立在对“比”的意义的理解上，在解法一中，设辅助元即已知比的比值为k，分别得x，y，z与k的关系，代入所求代数式中得到结果，这就是数学中的参数思想的运用；解法二，将已知式子中的两个量分别用第三个量表示，再代入求值，体现了消元思想．
变式训练
1．已知a，b，c三个数满足eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(1,3)，eq\f(bc,b＋c)＝eq\f(1,4)，eq\f(ca,c＋a)＝eq\f(1,5)，那么eq\f(abc,ab＋bc＋ca)的值为()
A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,12) C．eq\f(2,15) D．eq\f(1,20)
2．已知x∶y∶z＝3∶5∶6，且2x－y＋3z＝38，求3x＋y－2z的值．
分析解答
1．解析：注意到a≠0，b≠0，c≠0，那么根据分式基本性质，得eq\f(abc,ca＋bc)＝eq\f(1,3)，eq\f(abc,ab＋ca)＝eq\f(1,4)，eq\f(abc,bc＋ab)＝eq\f(1,5).
∴eq\f(3abc,ca＋bc)＝eq\f(4abc,ab＋ca)＝eq\f(5abc,bc＋ab)＝1.
根据等比性质，得
∴eq\f(3abc＋4abc＋5abc,（ca＋bc）＋（ab＋ca）＋（bc＋ab）)＝1.
即有eq\f(12abc,2（ab＋bc＋ca）)＝1.
所以eq\f(abc,ab＋bc＋ca)＝eq\f(1,6).
答案：A
2．分析：设辅助元k，用含k的代数式表示x，y，z，建立方程求解．
解：因为x∶y∶z＝3∶5∶6，
所以可设eq\f(x,3)＝eq\f(y,5)＝eq\f(z,6)＝k，
则x＝3k，y＝5k，z＝6k，
又2x－y＋3z＝38，
所以6k－5k＋18k＝38，即k＝2.
所以3x＋y－2z＝9k＋5k－12k＝2k＝4.

国培个人研修总结
纵观本次培训活动安排，既有发人深省、启迪智慧的专题讲座、讨论互动、观摩研讨、案例评析、论文撰写的理论培训，也有观摩课堂、体验名师风采的实践锻炼。这段时间的培训学习，让我重新接受了一次系统的理论和实践提升的时机，对我既有观念上的洗礼，也有理论上的提高；既有知识上的积淀，也有教学教研技艺的增长。
一、提高教育思想，开阔改革视野
通过这次培训学习，让我把埋着苦干的头抬了起来，觉察教育是需要真知灼见的。在本次培训中，每位专家老师给我们做精彩的讲座。各位专家老师的讲座，阐述了他们对教育教学的独特见解，对新课程的各种看法，对教学方法的讨论，并向我们介绍了比拟前沿的教育理论知识，以及如何开展课例研究。从各位专家的亲身体验，从国内教育到国外理念，让我犹如呼吸到清新的空气，为之振奋。
二、教学设计和教学方法的转变
往常我们的教学尽管有前辈的指导，有可借鉴的方法、经历，但是与别人的商讨交流较少，因而教学方法也是较传统，保守。通过新课程培训我们认识到了新教学教法和设计的新理念。
首先，要创新。教学是一种技术，更是一种艺术，在把握好教学目的的前提下，对教材，对知识点，内容设计，教学评价等，做到有效的创新，才能给予教学充实而富有个