秋九年级数学上册 25.2 平行线分线段成比例课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案.doc

25.2平行线分线段成比例课堂探究能力点利用平行线分线段成比例基本事实及推论求线段的长度题型导引利用平行线分线段成比例的基本事实得到线段比例式根据比例式求某些线段的长．【例题】如图直线l1l2l3分别交直线l4于点ABC交直线l5于点DEF且l1∥l2∥l3已知EF∶DF＝5∶8AC＝24.(1)求AB的长；(2)当AD＝4BE＝1时求CF的长．分析：(1)根据l1∥l2∥l3推出eq\f(EFDF)＝eq\f(BCAC)＝eq\f(58)代入求出BC即可求出AB；(2)根据l1∥l2∥l3得出eq\f(BEAD)＝eq\f(OBOA)＝eq\f(14)求出OB进而求出OC根据平行线分线段成比例基本事实得出eq\f(OBOC)＝eq\f(BECF)＝eq\f(312)代入求出即可．解：(1)∵l1∥l2∥l3EF∶DF＝5∶8AC＝24∴eq\f(EFDF)＝eq\f(BCAC)＝eq\f(58)eq\f(BC24)＝eq\f(58).∴BC＝15.∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.(2)∵l1∥l2∴eq\f(BEAD)＝eq\f(OBOA)＝eq\f(14).∴eq\f(OBOB＋9)＝eq\f(14).∴OB＝3.∴OC＝BC－OB＝15－3＝12.∵l2∥l3∴eq\f(OBOC)＝eq\f(BECF)＝eq\f(312).∴eq\f(1CF)＝eq\f(14).∴CF＝4.规律总结在运用平行线分线段成比例时我们要结合图形找准对应的线段熟练地写出对应的比例式．变式训练如图所示已知AB∥EF∥CD若AB＝6cmCD＝9cm求EF.分析：由于BC是△ABC与△DBC的公共边且AB∥EF∥CD利用平行线分线段成比例的基本事实可求EF.为了方便计算我们可以把EF作为一个未知数来使用．解：在△ABC中因为EF∥AB所以eq\f(EFAB)＝eq\f(CFCB).①同样在△DBC中有eq\f(EFCD)＝eq\f(BFCB)②①＋②得eq\f(EFAB)＋eq\f(EFCD)＝eq\f(CFCB)＋eq\f(BFCB)＝1.③设EF＝xcm又已知AB＝6cmCD＝9cm代入③得eq\f(x6)＋eq\f(x9)＝1解得x＝eq\f(185).故EF＝eq\f(185)cm.