秋九年级数学上册 25.1 比例线段课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案.doc

25.1比例线段能力点利用比例性质求值题型导引与比例有关的求值问题是常见的题型一般有以下两种解题方法：(1)利用比例的基本性质可将比例式转化为等积式进而解方程求出字母的值；(2)在与比例式有关的求值问题中用设k法求解往往比较简单即设所给比例式的值是一个常数k得出所有未知量与这个常数的关系式再将它们代入求值．【例题】已知x∶2＝y∶3＝z∶4求eq\f(3x2x＋3y－5z)的值．分析：已知条件给出的是一个连比而比是一个商是一个数值．如果我们设两个量ab的比值为k由eq\f(ab)＝k可以得等式a＝bk所以比反映的又是两个量之间的一种关系．解法一：设eq\f(x2)＝eq\f(y3)＝eq\f(z4)＝k则x＝2ky＝3kz＝4k故eq\f(3x2x＋3y－5z)＝eq\f(6k4k＋9k－20k)＝－eq\f(67).解法二：∵eq\f(x2)＝eq\f(y3)＝eq\f(z4)∴x＝eq\f(23)yz＝eq\f(43)y.∴eq\f(3x2x＋3y－5z)＝eq\f(3×\f(23)y2×\f(23)y＋3y－5×\f(43)y)＝eq\f(2y－\f(73)y)＝－eq\f(67).规律总结两种解法均建立在对“比”的意义的理解上在解法一中设辅助元即已知比的比值为k分别得xyz与k的关系代入所求代数式中得到结果这就是数学中的参数思想的运用；解法二将已知式子中的两个量分别用第三个量表示再代入求值体现了消元思想．变式训练1．已知abc三个数满足eq\f(aba＋b)＝eq\f(13)eq\f(bcb＋c)＝eq\f(14)eq\f(cac＋a)＝eq\f(15)那么eq\f(abcab＋bc＋ca)的值为()A．eq\f(16)B．eq\f(112)C．eq\f(215)D．eq\f(120)2．已知x∶y∶z＝3∶5∶6且2x－y＋3z＝38求3x＋y－2z的值．分析解答1．解析：注意到a≠0b≠0c≠0那么根据分式基本性质得eq\f(abcca＋bc)＝eq\f(13)eq\f(abcab＋ca)＝eq\f(14)eq\f(abcbc＋ab)＝eq\f(15).∴eq\f(3abcca＋bc)＝eq\f(4abcab＋ca)＝eq\f(5abcbc＋ab)＝1.根据等比性质得∴eq\f(3abc＋4abc＋5abc（ca＋bc）＋（ab＋ca）＋（bc＋ab）)＝1.即有eq\f(12abc2（ab＋bc＋ca）)＝1.所以eq\f(abcab＋bc＋ca)＝eq\f(16).答案：A2．分析：设辅助元k用含k的代数式表示xyz建立方程求解．解：因为x∶y∶z＝3∶5∶6所以可设eq\f(x3)＝eq\f(y5)＝eq\f(z6)＝k则x＝3ky＝5kz＝6k又2x－y＋3z＝38所以6k－5k＋18k＝38即k＝2.所以3x＋y－2z＝9k＋5k－12k＝2k＝4.