福建省高一上学期期末教学质量检查数学试题(解析版).pdf

一、单选题

x2
1．若函数f(x)的定义域为集合M，则M（）
|x|3

A．[2,)B．(3,)C．[2,3)D．[2,3)(3,)

【答案】D

【分析】利用被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解.

x20
【详解】由已知得，
x30

解得x2且x3，

x2
即函数f(x)的定义域为集合M[2,3)(3,).
|x|3

故选：D.

2．命题p：“x0,2xsinx0”的否定为（）

A．x0,2xsinx0B．x0,2xsinx0

C．x0,2xsinx0D．x0,2xsinx0

【答案】A

【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得答案.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，

命题p：“x0,2xsinx0”的否定为“x0,2xsinx0”.

故选：A

3．cos225的值是（）

3212
A．B．C．D．
2222
【答案】B

【分析】利用诱导公式将大角变小角，然后根据特殊角的三角函数得答案..
2
【详解】cos225cos18045cos45.
2
故选：B.

4．已知a0.30.2,b0.30.1,clog3，则a，b，c的大小关系为（）
0.3

A．abcB．cbaC．c<a<bD．b<c<a

【答案】C

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.
【详解】由y0.3x在R上单调递减得0a0.30.20.30.1b0.301，

又ylogx在0,上单调递减得clog3log10，
0.30.30.3

c<a<b，

故选：C.

5．对于等式sin3xcos2xcosx，下列说法中正确的是（）

A．对xR，等式都成立B．对xR，等式都不成立

C．当x0时，等式成立D．xR，等式成立

【答案】D

【分析】利用特殊值判断即可.

【详解】因为sin3xsin2xxsin2xcosxcos2xsinx，

当x0时sin3x0，cosxcos2x1，显然不满足sin3xcos2xcosx，故C错误，A错误；

π3ππ
当x时sin3xsin1，cosxcos0，cos2xcosπ1，
222
此时满足sin3xcos2xcosx，故D正确，B错误；

故选：D

6．若定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,)上单调递增，且f(3)0，则满足xf(x2)0的x的

取值范围为（）

A．(,1)(2,5)B．(,1)(0,5)C．(1,0)(2,5)D．(1,0)(5,)

【答案】C

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数f(x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积

大于零，分类转化为对应自变量不等式组，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在(0,)上单调递增，且f(3)0，

所以f(x)在(,0)上也是单调递增，且f(3)0，f(0)0，

所以当x(,3)(0,3)时，f(x)0，当x(3,0)(3,)时，f(x)0，

x0x0
所以由xfx20，可得或
3x200x23

解得1x0或2x5，即x(1,0)(2,5)，

故选：C.
1
7．在AABC中，B135，若BC边上的高等于BC，则sinBAC的值为（）
2
10310
A．5B．25C．D．
551010
【答案】A
1
【分析】先根据条件作图，得到AADB为等腰直角三角形且ADDC，进而可求得sinC,cosC，
3
π
再将sinBACsinC展开计算可得答案.
4

【详解】如图过A作ADBC交CB的延长线于点D，
1
则ADBC，ABC135，
2

则ABD45，即AADB为等腰直角三角形，
1
ADBD，即ADDC，
3

设ADt，t0，则DC3t，ACAD2DC2t29t210t，

AD1DC3
sinC,cosC，
AC10AC10

π23215
sinBACsinC.
42102105

故选：A.
1711
8．函数f(x)1cosxπxsin(1x)π在区间,上的所有零点之和为（）
222
A．6B．8C．12D．16

【答案】B
1
【分析】根据题意整理可得sinπxx1，将