福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题.pdf

福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量

监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合A1,3,4，B{x|1x4}，则AIB（）

A．3B．1,3,C．3,4D．1,2,3,4

2．已知角终边上有一点P3,1，则tan（）

33
A．B．C．3D．3
33
3．已知ab0c，则下列结论正确的是（）
cbbcb
A．abB．acbcC．D．
acabaca

4．若函数gx与函数fx2x1的图象关于直线yx对称，则gx的大致图

象是（）

A．B．

C．D．

ππ
5．已知1sin2cos,,，则tan（）
22
22
A．B．C．22D．22
44

logx22a,x1
1
fxa
6．若函数2存在最大值，则实数的取值范围为（）
131x,x1
11111
A．,B．0,C．,D．0,
44222

试卷，

二、多选题
7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．yexB．yx3C．yxxD．y2x2x

8．生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间（t单位：日，tN*）

的变化近似地满足函数yAsintBA0,0，且在8月1日达到最低数量

700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（）

π
A．
6
B．A450

C．8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D．8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天

9．定义在R上的奇函数fx满足f3xf23x，则下列结论一定成立的是（）

A．f00B．2是fx的一个周期

C．2,0是fx的一个对称中心D．f3x1为偶函数

10．已知x0,y0,2xy1，则（）

A．4x2y的最小值为22B．logxlogy的最大值为3
22
2x2y21
C．yxxy的最小值为1D．的最小值为
x2y16

三、填空题

11．已知lg2a,lg3b，则log3.（结果用a,b表示）
2
k
12．函数fxxk0的零点个数为.
x

13．对于任意a0且a1，函数fxamxnb的图象恒过定点1,2.若fx的

图象也过点1,10，则fx.

π1
14．将函数fx2sinx图象所有点的横坐标变为原来的0，纵坐标不变，
6
ππ
得到函数gx的图象.若对于任意x0,，总存在唯一的x0,.使得
1222

fxgx2，则的取值范围为.
12

试卷，
四、解答题

15．集合A{x∣x2x20},B{x∣a2xa2}.

(1)若a1，求ðA,AUB;
R

(2)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围.

16．已知二次函数fx的图象过原点，且满足fx1fx2x1.

(1)求fx的解析式；

(2)在平面直角坐标系中画出函数yfx的图象，并写出其单调递增区间；

(3)对于任意t0,，函数yfx在0,t上都存在一个最大值M，写出M关于t的

函数解析式.
π
17．已知函数fx3asin2x2cos2x1的图象关于点,0对称.
12

(1)求fx的最小正周期和对称轴方程：

1π
(2)已知f,求sin2.
226
1x
18．已知fxlg,gx4xa2x1.
1x

(1)证明fx是奇函数，并说出fx在其定义域上的单调性；

(2)若存在实数m和n，使得fmfn0，且gmgn0，求a的取值范围.

19．某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，fx表示用x个单位量

的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.已知用1个单位量的洗涤溶液

漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量2.
3

(1)写出f(0),f(1)的值，并对f0的值给出一个合理的解释；

试卷，
t
(2)已知fx，
kx21
①求t,k；
m
②“用mm0个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用个单位量的洗涤溶液漂