江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟.pdf

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学

期期末模拟数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是（）

A．(0，＋∞)B．(－∞，0)

C．(－∞，1)D．(1，＋∞)
13
2．已知函数f(x)a2x3ax22x1在x1处取得极大值，则a的值为（）
32

A．1或2B．1或2C．1D．2

3．已知等差数列a的前n项和为S，若S2，S16，则S（）
nn2814

A．182B．128C．56D．42

4．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（）

A．[0，1)B．(0，1)
1
C．(－1，1)D．(0,)
2
2
5．函数f(x)的大致图像是（）
xlnx1

A．B．

C．

试卷，
D．

2
6．过动点Pa,b（a0）作圆C：x2y433的两条切线，切点分别为A，B，

b
且APB60，则的取值范围是（）
a

33
A．3,3B．,

33

33
C．,,D．,33,

33

7．已知数列{a}的前n项和为S，a1，当n2时，a2Sn，则S等于（）
nn1nn12021

A．1008B．1009C．1010D．1011

x2y2x2y2
8．已知椭圆1（ab0）与双曲线1（m0，n0）具有相同
a2b2m2n2
π
焦点F、F，P是它们的一个交点，且FPF，记椭圆与双曲线的离心率分别为e、
121231

e，则3e2e2的最小值是（）
212

A．2B．3C．4D．5

二、多选题

9．已知定义在R上的函fx数，其导函数fx的大致图象如图所示，则下列叙述错

误的是（）

A．fbfafc；

B．函数fx在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；

试卷，
C．函数fx在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；

D．函数fx的最小值为fd.

q
10．已知等比数列a的公比为，其前n项的积为T，且满足a1，aa10，
nn199100
a1
990，则（）
a1
100
A．0q1B．aa10
99101

C．T的值是T中最大的D．使T1成立的最大正整数数n的值为
100nn

198

11．已知函数fx的定义域为R，其导函数fx满足fxfx，则（）

A．f1ef0B．f1ef0

C．efln22f1D．efln22f1

x2y2
12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左､右焦点分别为F,F，点A，
4312
B,P在椭圆上，且OAOB，则（）

A．当P不在x轴上时，△PFF的周长为6
12

B．使△PFF是直角三角形的点P有4个
12
421
C．AB22
7
117
D．
OA2OB212

三、填空题
a
13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为.
b

14．设函数fxexx，直线yaxb是曲线yfx的切线，则ab的最大值

是.

15．已知抛物线y22pxp0上一点2,m到焦点的距离为4，准线为l，若l与双曲

x2y2
线C:1a0,b0的两条渐近线所围成的三角形面积为22，则双曲线C的
a2b2
离心率为.
1
16．已知不等式x2alnx0(a0)恒成立，则a的取值范围是．
2

试卷，
四、解答题
lnx
17．已知函数fx．
x

（1）求曲线fx在点1,f1处的切线方程；

1
（2）求函数fx在区间,e2上的最值，并指出取得最值时x的值．
e
2
18．已知函数fxx3ax2bxc在x与x1处都取得极值．
3

（1）求a，b的值；

（2）若对任意x1,2，不等式fxc2恒成立，求实数c的取值范围．

19．随着国家改革的深入推进，对新能源的补贴正在逐年降低，在2020年全面结束在

这一领域的补助.某企业为了保证正常发展，计划从今年起对每件投入相应的资金进行

新技术的开发和应用.若某产品的成本为40元/件，其市场价格为x元/件（46x51），

且该产品每月的生产数量（万件）与ex成反比例，若每件商品的投入为m元，当产品的