江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高二数学期末模拟1（教师版）.doc

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第二学期高二数学期末模拟1姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.已知随机变量服从正态分布，若，则(A)A.B.C.D.2．草木葱茏，绿树成荫，鸟语花香，空气清新是我们梦寐以求的家园.为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值（A）植树棵数（单位：棵）1020304050花费时间（单位：分钟）626875？？89A．B．C．D．3．若，xR，则的值为（D）A．B．C．D．4．一个不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球，若事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为，事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球”的概率为，则事件“第一次摸出红球”的概率为（D）A．B．C．D．5．现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为（B）A．B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，数列满足，若，则（A）A．B．C．D．1207．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量，，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是（C）A．，，B．，，C．，，D．，，8．已知函数，，若对，，使成立，则的取值范围是(B)A.B.C.D.【详解】若对，，使成立，则在上的值域范围比在的值域范围大.，，所以，，则单调递增，，，则单调递减，所以时，取极大值，为，且，当，所以在上的值域为，，，所以，，则单调递增，所以在上的值域为要使在上的值域范围比在的值域范围大则需满足，解得故选B项.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列说法正确的有（AD）A．若随机变量，P(X＜4)＝0.79，则P(X≤﹣2)＝0.21B．若随机变量，则方差D(3X＋2)＝22C．从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为D．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3)，则P(X＝2)＝10．数列的前项和为，若,则有（ABD）A．B．为等比数列C．D．11．已知，则下列选项正确的是（ACD）A．B．C．D．12．在直四棱柱中，四边形为正方形，，为面对角线上的一个动点，则下列说法中正确的有（BC）A．平面B．与所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为定值D．平面内存在直线与和底面交线平行【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，则，则、、、、、、、.对于A选项，，，则，故与不垂直，进而可知，与平面不垂直，A选项错误；对于B选项，，，，所以，异面直线与所成角的余弦值为，B选项正确；对于C选项，在正四棱柱中，且，所以，四边形为平行四边形，可得，平面，平面，则平面，所以，点到平面的距离为定值，而的面积为定值，故三棱锥的体积为定值，C选项正确；对于D选项，因为平面，所以平面和底面的交线与平行.而与平面相交，D选项错误.故选：BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．15．若的展开式中的系数为，则的值为，二项展开式中系数最大的为．．14．已知圆柱的体积为，则该圆柱的表面积的最小值为．15．一袋中，有大小相同的6个球，其中4个白球和2个黑球，现从中不放回的取球2次，每次取出1个球，则取到黑球的概率为，在已知取到黑球的条件下，两个黑球都被取出的概率为.（本题第一空2分，第二空3分）16．某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中4次．【详解】投篮命中次数，，设最有可能命中次，即命中次的概率最大，则，解得，，．故答案为：4．【点评】本题主要考查二项分布，次独立重复试验中恰好发生的概率计算公式，属于中档题．四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．3名女生和5名男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须分开，有多少种不同的排法？（3）如果男生按规定顺序，有多少种不同的排法？（4）如果3名女生站在前排，5名男生站在后排，有多少种不同的排法？（答案用数字表示））17．解：（1）女生全排在一起，把3个女生捆绑在一起看做一个元素，再和5个男生全排，18．在下面条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为；②展开式中前三项的系数之和为；③展开式中第三项为常数项.问题：已知，若（填写条件前的序号）.（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项.18．解：（1