信号与线性系统.ppt

教材内容纲要第二章连续时间系统的时域分析§2.1引言系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。所谓系统的模型是指对系统物理特性的抽象，用数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系统特性。
数学模型---以数学表达式表征系统特性。举例2：双耦合电路
对图示电路列写电流和电压的微分方程。电阻R的伏安关系：
整理后得：
举例3.对图示电路，写出激励e(t)和响应r(t)间的微分方程。
*由以上例题可以得出如下结论：

1.求得的微分方程阶数与电路的阶数一致。
例2：含有4个储能元件，故为四阶电路。
例3：含有2个储能元件，故为二阶电路。全响应=
齐次方程通解+非齐次方程特解
（自由响应）（受迫响应）2.变换域法系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等.如：傅氏变换、拉氏变化等将求系统的微分方程转换求代数方程系统的零输入响应：当系统外加激励信号为零时由初始状态

单独作用产生的响应。1.微分、积分算子定义规则1以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像
代数多项式那样进行相乘和因式分解。
mp+np=(m+n)p
pmpn=p(m+n),其中m,n为任意整数

例如:规则3微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。

例如方程对于n阶连续系统,其输入-输出方程是n阶线性常系数微分方程
若设系统输入为e(t)，输出为r(t)，则可表示为：求系统的零输入响应：激励e(t)为零，求解齐次方程

的解，并利用初始

条件确定解中的待定系数。例电路如图(a)所示，试写出u1(t)对f(t)的传输算子。解画出算子模型电路如图(b)所示。由节点电压法列出u1(t)的方程为例如图(a)所示电路，电路输入为f(t)，输出为i2(t)，试建立该电路的输入输出算子方程。解画出算子模型电路如图(b)所示。列出网孔电流方程如下：该方程组对新设变量而言是一个微分方程组，可以用代数方法求解，得系统的零输入响应是当系统没有外加激励信号时的响应。简单系统1：1阶齐次方程，特征方程只有一个特征根p=λ。简单系统2：系统特征方程在p=λ处，具有一个二阶重根。

其解的通解2.一般系统的零输入响应小结图示RLC串联电路中，设L=1H，C=1F，R=2Ω。若激励电压e(t)为零，且电路的初始条件（1）i´(0)=1A/s,i(0)=0;(2)i(0)=0,uc(0)=10V,这里压降uc的正方向设与电流i的正方向一致。分别求上述两种初始条件时电路的零输入响应电流。
上题中如将电路电阻改为1，初始条件为（1），求
零输入响应电流。

解：系统的微分方程为解：一、奇异函数的定义举例：在电路分析中，单位直流电压源或电流源，通过一个在t=0时刻闭合的开关,加到电路上的电压信号或电流信号，就可数学抽象为(t)。(t)移位:
(a)

(b)

(c)
例：画出f(t-2)(t-2)的波形由单位阶跃函数可组成复杂的信号2.冲激函数冲激函数常用图示带箭头的线段来表示。函数只在t=0处有“冲激”，而在t轴上其它各点取值为零。如果矩形面积为1，则在带箭头的线段旁注上(1)，表明冲激强度为单位值。如果在图形上将(A)注于箭头旁，则表示冲激强度为A单位值的δ(t)函数。定义2：利用广义函数（或称分配函数）定义函数例：求3.其它奇异函数阶跃函数与冲激函数关系1.周期性脉冲信号表示为奇异函数之和2.任意函数表示为阶跃函数的积分3.任意函数表示为冲激函数的积分定义:
一个初始状态为零的连续系统，当输入为单位冲激信号时所产生的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应(ImplusResponse)，冲激响应就是系统在基本信号激励下所产生的零状态响应；当输入为阶跃信号激励所产生的零状态响应称为系统的阶跃响应（StepResponse）。求解系统冲激响应的方法有：
1）系统方程法：根据微分方程求解
2）初始条件法：将冲激激励转化成0+时刻的初始条件，
然后利用零输入响应的求解方法求解。
例题2-4(P50)使用了这种方法
3）系数平衡法：比较等式两边相同函数的系数，得到解答；
例题2-4(P50)使用了这种方法。
4）LT变换法：利用拉普拉斯变换求解。这种方法最简单。
在Ch5中介绍。#1.系统的冲激响应的计算方法1——系统方程求解方法
——Heaviside部分分式分解方法
1）一阶系统的冲激响应的求解若：系统特征方程的根λ均为单根：情况2：n=m情况3：n<m3）一般系统，系统的特征根（D(p)=0的根）中λ1有s个重根
假设m<n，有2.系统的冲激响应的计算方法2——初始条件法3.系统的冲激响应的计算方法3——系数平衡法例1.描述某系统的微分方程为: