《信号与线性系统》试题与答案.pdf

..如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a的取值范围2∑z1∑F(z)Y(z)a解：设加法器输出信号X(z)X(z)=F(z)+a/Z*X(z)Y(z)=(2+1/z)X(z)=(2+1/z)/(1-a/z)F(z)H(z)=(2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内，故|a|<1121周期信号f(t)=1costsint243436试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t)的平均功率。解首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即121f(t)1costcost2434362显然1是该信号的直流分量。121coscost的周期T1=8433的周期T2=6243所以f(t)的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为112112371P=2224321cost是f(t)的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；24312cos是f(t)的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；433画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图AnnA01231o21ω412643oω2’.12643(a)(b)3..二、计算题（共15分）已知信号f(t)t(t)1、分别画出f(t)tt、f(t)(tt)(t)、f(t)t(tt)和102030f(t)(tt)(tt)的波形,其中t0。（5分）40002、指出f(t)、f(t)、f(t)和f(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t后的波形。12340并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）3、求f(t)和f(t)分别对应的拉普拉斯变换F(s)和F(s)。（6分）24241、（4分）2、f(t)信号f(t)的延时t后的波形。（2分）401t3、F(s)F(s)0（2分）21s2s1stF(s)e0。（2分）4s2三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2秒、幅值为1伏的方波u(t)作用于RLs电路，已知R1，L1H。1、写出以回路电路i(t)为输出的电路的微分方程。2、求出电流i(t)的前3次谐波。’...解“1,t1、u(t)22。（2分）s0,t,t22152、u(t)aacos(nt)s20nn1152n1222sin()cos(nt)cos(t)cos(3t)cos(5t)（32n2235n1分）3、i(t)i(t)u(t)（2分）s111114、i(t)cos(t)sin(t)cos(3t)sin(3t)（3分）2155四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号f(t)的最高频率为f2，抽样信号s(t)为幅值为1，脉宽为，周期为T（T）的矩形脉冲序mmSS列，经过抽样后的信号为f(t)，抽样信号经过一个理想低S通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和s(t)的波形分别如图所示。1、试画出采样信号f(t)的波形；（4分）S2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t)，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号s(t)的频率f，分cs别应该满足什么条件？（6分）解：1、（4分）2、理想滤波器的截止频率,抽样信号s(t)的频率f2f。（6分）cmsm’...五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y(t)5y(t)6y(t)2f(t)6f(t)。已知f(t)(t)，y(0)2，y(0)1。求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应y(t)、y(t)和y(t)。zizs解：111、F(s)(t)estdtestdtest|。（2分）000ss2、s2Y(s)sy(s)y(0)5sY(s)5y(0)6Y(s)2sF(s)2f(0)6F(s)（3分）sy(0)y(0)5y(0)2s11753、Y(s)zis25s6s25s6s2s3（2s3）12111Y(s)zss25s6ss2sss22s112s31Y(s)（5分）zis25s6s25s6s4、y(t)(7e2t5e3t)(t)ziy(t)(1e2t)(t)zsy(t)(16e2t5e3t)(t)（5分）六、计算题（共10