复变函数的导数ppt课件.ppt

复变函数第二章解析函数(1)导数的定义注意解解8(2)可导与连续的关系10(3)求导法则12由此可以看出，复变函数的导数定义与一
元实函数的导数定义在形式上完全一样，它们
的一些求导公式与求导法则也一样。1.可微的概念令则与一元函数类似地,记2.充要条件定理:设函数在区域D内确定，则函数在点可导的充分必要条件是：
⑴与在可微．
⑵

在的导数为

条件(*)常称为柯西—黎曼条件（C.—R.条件）．20推论：设。若和在
的四个一阶偏导函数在点均连续并且满足
C-R方程，则在点处可导。

注意：1）在点可微等价于它在该
点可导。但不等价于其实部函数与虚部函数在点
可微。
2）一个二元实函数在某点可微的充分条件是：
它的两个一阶偏导数在该点不仅存在，而且是
连续。判别可导性Q研究在的可导性。（说明在上面
定理中的可微性不可去）

Q判别函数的可导点。例1试证函数（n为自然数）在复平面上处处可导，且例2设定义在复平面上，试证于复平面上仅在原点可导．若，则有令，于是有由于上式当在过点z平行于虚轴的直线上趋于０（即）时，其极限为x，而当在过点z平行于实轴的直线上趋于０（即）时，其极限为，所以，当时，不存在，故在点处不可导．于复平面上仅在原点可导．
用L’Hospital法则求型的极限1789.8.21生于法国、巴黎
1857.5.23卒于法国、斯科Riemann(黎曼)简介