浅述数学开放题的策略.doc

开放性应用题的设计策略
金川区双湾镇东四沟小学刘燕霞
传统的数学应用题向学生提供的是理想化、格式化的数学问题，训练学生从模仿到逐步熟练，形成技能，无疑对学生理解掌握基础知识，培养基本技能有积极作用，但同时也束缚了学生的思维，扼杀了学生的创造性。因此，在数学教学中，适度引入开放性应用问题，能冲破传统应用题具有的封闭性的限制。开放题的开放性、灵活性、多变性可以给学生的思维创设一个更过阔的的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
怎样设计开放性应用题呢？可以从以下四个方面进行考虑：
一、从条件着手
传统的应用题的条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维定势，当遇到条件不足或有余时，学生会感到束手无策或疑惑不解。设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
条件有余的情况
例如，小明家与学校的距离是小文家与学校距离的2.5倍，小文家距学校500米，两家之间相距1000米，小明放学回家用了15分钟，求小文家与学校的距离是小明家与学校距离的百分之几。
解法一：要求问题必须知道两家距学校各是多少米。根据“小文家距学校500米”和“小明家与学校距离是小文家与学校距离的2.5倍”，先求出小明家距学校多少米，再求问题。
从题中可以发现“两家相距1000米”与“小明放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的。
解法二：根据题中条件“小明家与学校的距离是小文家与学校距离的2.5倍”，可知小文家与学校的距离是1倍数，小明家与学校的距离是这数的2.5倍，可以直接求出问题：1÷2.5=40%，从而发现题中的另外三个条件是多余的。
引导学生从众多的已知条件中，排除表面现象的干扰，扎住问题的本质，高效、简洁地解决问题，能促进学生思维深刻性的发展，提高他们创造性地解决问题的能力。
条件不足的情况
例如，六年级甲班有学生40人，其中男同学占55%，在一次体育活动课中，有70%的同学参加了50米短跑测试，其余学生打乒乓球，问参加50米测试的男同学有几人。
从“六年级甲班有40人”和“有70%的同学参加了50米短跑测试”，可知有40×70%=28（人）参加了50米短跑测试，从“其中男同学占55%”，可知本班男同学有40×55%=22（人），可以确定参加50米短跑测试的男同学人数至少10人，至多22人，，但从现有的条件无法确定有多少人，需要增加一个相应的条件。可以让学生从不同角度再补充合适的条件，并解答。创设一个学生之间相互交流共同提高的氛围，能促进学生思维广阔性的发展。
二、从问题入手
学生学习上的差异，使得他们在利用已知信息分析数量关系时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的应用题，有助于贯穿因材施教原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。例如，在学习《比的意义》后，给学生提供以下信息，让学生寻找合适的量，并说说这些量之间的比。
小云今年12岁，是立新小学六甲班学生，该班共有45个学生；小云爸爸今年40岁，在某公司上班，年薪32000元；小云妈妈每月工资2800元，她所在单位有职工20人。
一般学生能说出爸爸年龄与小云年龄的比，爸爸、妈妈年龄的比，小云班中学生人数与妈妈所在单位职工人数的比；思路相对活跃的学生能说出爸爸、妈妈平均每月收入的比等等。这样以来，给每个学生提供了获得成功的机会，不同程度的学生都得到了提高和发展。
三、从解题策略入手
这类题是一个问题有多种解答途径，与传统的一题多解应用题有联系，但有本质区别。它运用不同的解题策略，会得出不同的结果，并从中发现最有效的解决问题的方法，能促进学生创造性思维的发展。
例如，六年级乙班有48名同学，在读书读报活动中，班委会决定每人购买一本单价为5元的书，书店对购买50本及以上者给予打九折优惠。利用以上信息，启发学生分析、思考，讨论购书方案。
1、学生个人单独购买，全班共付：5×48=240(元)
2、班级统一购买，并且购买50本，全班共付：5×90%×50=225（元）。
付得少，且书多得到2本。
3、与其他班一起购买，全班共付：5×90%×48=216（元）
从中可以发现后面两种方案比第一种方案好。
对所获信息采取不同的处理方法，会得到不同的解决结果，对解决生活中的问题具有实际指导意义。
四、从结论入手
传统的应用题的答案是唯一的，学生往往只满足把一个答案找出来，不再进一步思考分析，探索解题规律和方法。设计结论开放的应用题，可以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。例如：
学校打算购买几套课桌椅，这笔钱单买课桌能买60张，单买椅子能买180把，问这笔钱能买几套这样的课桌椅。
1、如果把1张课桌、1把椅子作为一套，那么可以购买的套数是：1÷（+）=1÷=45（套）。
2、