2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题含答案.pdf

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考

高一数学试卷

考试范围：必修一

考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题所给出的四个选项

中，只有一个选项是符合题意的.
A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1}
1.集合,则AB=（）

A.{−1,1,2}B.{−2,−1,0,1}C.{−1,0,1}D.{−2,−1,0,1,2}

2.若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是（）

A.a+c>b+dB.a−c>b−d
ab
C.ac>bdD.>
dc

3.函数y=−ln(x−1)的图象大致是（）

A.B.

C.D.

4.命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

3sinα+cosα
5.已知tanα2，则=（）
sinα−3cosα
1
A.−7B.−1C.D.1
7
S
6.中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：=CWlog1+.它表示：在受噪
2N
声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：bit/s）取决于信道宽度W（单位：HZ）､信道内信号的
S
平均功率S（单位：dB）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：dB）的大小，其中叫做信噪比，按
N
S
照香农公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了
N

（）（附：lg2≈0.3）

A.110%B.120%C.130%D.140%

7.命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）
112
A.a≥B.a>C.a≥1D.a≥
225
f(x)−f(x)
8.已知f(=x)ax2−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x<x≤−1，都有12<2，
12x−x
12
则实数a的取值范围是（）

11
A.{0}B.[0,+∞)C.−,+∞D.−,0
33

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题所给出的四个选项

中，有多个选项是符合题意的.

9.下列大小关系正确的是（）

A.20.3<20.4B.30.2<40.2

C.log3<log8D.log3>log2
2423

10.设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是（）

11
A.+的最小值为2B.xy的最小值为1
xy

C.x+y的最大值为4D.x2+y2的最小值为2

π
11.已知函数=y2sin2x−+3，则下列结论正确的有（）
3

5π11π
A.函数的最小正周期为πB.函数的一个单调增区间为,
1212

5π11π
C.函数的一个对称中心是,0D.函数的一条对称轴是x=
612
x2−kx+1,x≤0
12.已知函数f(x)=，下列关于函数yf[f(x)]+1的零点个数的说法中，正确的是
logx,x>0
2
（）

A.当k>1，有1个零点B.当k>1时，有3个零点

C.当k<0时，有9个零点D.当k=−4时，有7个零点

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为______cm2．
logsinx
14.函数y＝1的定义域是________．
2

15.已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−2是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m=___________.

2x+a,x<a
16.已知函数f(x)=给出下列四个结论：
x2+2ax,x≥a

①当a=0时，f(x)的最小值为0；

1
②当a∈(−1,0),+∞时，f(x)不存在最小值；
3

③f(x)零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}；

x+x
④当a≥1时，对任意x，x∈R，f(x)+f(x)≥2f12．
12122

其中所有正确结论的序号是______．

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.除第17小题10分以外，每小题12分.
3x+2{}
17.设m∈R，已知集合=Ax<1，=Bx2x2+(m−2)x−m<0.
x−1

（1）当m=1时，求A∪B；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求m的取值范围.

π
18.用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数=f(x)2sin2x+在[0,π]上的大致图像.
6

π
19.已知函数f=(x)2sinωx+