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亲历数学过程,提高学生的数学素养
摘要:随着新课程的不断深入,教师对三维目标的理解从概念性逐步走向现实性,深入在课堂教学的各个环节中。教师也尽可能创造条件使学生在活动过程中获得知识、积累经验、培养能力。本篇论文从亲历概念的产生、形成过程,亲历几何知识中计算公式的推导过程,亲历计算课中算法优化过程,亲历统计过程,亲历应用题的解决过程,培养学生迁移的能力、探索能力、计算能力、统计能力建立数模的能力。
关键词:亲历数学素养
中图分类号:g633.6 文献标识码:a 文章编号:1673-9795(2012)08(c)-0110-01《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》在提出的教学建议中指出:“让学生经历数学知识的形成与应用过程,从而更好地理解数学知识的意义……”在《标准》中不仅使用了刻画知识技能的目标动词,而且还使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。依据《标准》的精神,在新课程的教学过程中教师越来越注重过程性教学,对教学目标的认识也越来越全面。
1亲历概念的产生、形成过程,培养学生迁移的能力
数学中有些概念是难以让学生理解和接受的,倘若在教学中,讲授新知识时联系旧知识,将新旧类比分析,将能让学生更加理解知识,同时也能突破难点,降低教学难度。
青岛版十一册《比的基本性质》这一课,我充分利用学生的已有知识,从把握新旧知识的相互联系开始,从分析它们的相似之处入手,通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系,除法的商不变性质,分数的基本性质等知识,因此,教学新课时对这些知识做了一些复习,引导学生回忆并运用这两条性质,为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明,成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系,通过类比,很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间,二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人,无时不渗透着学生主动探索的过程,不论是学生对比的基本性质的语言描述,还是对化简比的方法的总结,都留下了类比的脚印。
2在几何知识中亲历计算公式的推导过程,培养学生的探索能力
数学发现通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上,获得对有关问题的结论或解决方法的猜想,然后再设法证明或否定猜想,进而达到解决问题的目的．让学生经历数学知识的探索过程,进行数学知识的“再创造”,并不是要学生机械地去重复历史中的“原始创造”,也不是要求学生像科学家那样去进行创造发明,而是要让学生调动自己已有知识经验并用自己的思维方式重新去“创造”出有关的数学知识。
青岛版十二册教材安排了探索圆柱体积计算方法的内容,主要是引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程,体会转化等数学思想方法。我在上这节课时先呈现了“类比猜想”的过程,由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体,而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”,由此可以产生猜想:圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。或者是学生猜想将圆柱像转化圆面积一样将它沿高平均切成若干份在转化为学过的图形进行计算。在形成猜想后,我又引导学生“验证说明”自己的猜想,验证时我用课件中呈现了两种“验证说明”的方法:一种是用硬币堆成一堆,用堆的过程来说明“底面积×高”计算圆柱体积的道理,这实际上是“积分”思想的渗透;另一种方法是转化思想的渗透,即把圆柱通过“切、拼”转化为长方体,再根据长方体体积的计算方法推导出圆柱体积的计算方法。由于圆柱和长方体都是直柱体,长方体的体积可以用“底面积×高”计算,因而我们可以类比猜想圆柱的体积是否也可以用“底面积×高”计算。这是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。同样,圆柱与圆锥体积之间,我们也可做出相近的猜想。
3在计算课中亲历算法优化过程,提高学生的计算能力
算法是解决“怎么算”的问题,是一种运算的规定,在计算教学中,概括算法和探究算理同样重要,探究算理为概括算法提供了理论依据。教学中,要注重在学生探究算理的基础上及时进行分析、比较,让不同的学生保留自己的个性理解,提炼独特的算法,产生算法多样化,并不断优化。如:青岛版十一册《分数乘整数》我首先出示学校手工小组制作风筝的情景,学生列出乘法算式1/2×6,接着我把这个计算过程放手给学生,让学生充分体验计算过程,有的学生将乘法改为加法;有的学生将1/2×6改为0.5×6;有的学生利用直观图直接得到积是3。学生经历以上方法也理解了分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同,就是求几个相同加数和的简便运算。接下来我又让学生计算2/3×14,这时学生就会经历2/3不能化成有限小数也会经历加14个2/