亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理的任务书.docx

亚纯函数的正规族及唯一性的几个定理的任务书
任务：请介绍亚纯函数的正规族、以及与其唯一性有关的几个定理。
参考回答：
亚纯函数是复平面上解析函数的一个重要类型。它们可以表示为两个解析函数的商，且在其分母不为零的所有点上都有定义。亚纯函数的正规族指的是一个复变函数族，它在某个给定区域内满足一定性质，常见的性质包括：
1.在给定区域上内部和边界上都一致有界；
2.在给定区域内部任意紧致集上一致收敛。
亚纯函数的正规族在研究亚纯函数的性质和应用中起到了重要的作用，例如可以用来证明柯西定理、反证法以及解析延拓等。下面是与亚纯函数的唯一性相关的几个定理：
1.新叶定理（Uniquenesstheorem）：设f和g是两个在一个区域Ω内的亚纯函数，如果它们在Ω中有一个无限子集上相等，则f=g。
2.点极限原理（Identitytheorem）：如果一个亚纯函数在一个无限紧致区域Ω上为零，那么它在Ω内的所有点上都为零。
3.整函数唯一性定理：如果一个亚纯函数在整个复平面上解析，那么它与常值函数相差一个常数。
以上三个定理是亚纯函数中的重要定理，也是复变函数理论的重要成果。它们为亚纯函数研究提供了强有力的工具，也为实际问题的解决提供了理论基础。