与圆有关的最值问题的求解策略.doc

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精选范本

与圆有关的最值范、围问题的求解策略
知识梳理(1)主要类型：
①圆外一点与圆上任一点间距离的最值．
②直线与圆相离，圆上的点到直线的距离的最值．
③过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值．
④直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线段长的最小值问题．
⑤两圆相离，两圆上点的距离的最值．
⑥解决与圆有关的最值问题的常用方法
（1）形如u＝eq\f(y－b,x－a)的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问题
（2）形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；
（3）形如(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．
类型一：圆上一点到直线距离的最值问题应转化为圆心到直线的距离加半径，减半径
1、已知P为直线y=x+1上任一点，Q为圆C：上任一点，则的最小值为.
2、已知A(0,1),B(2,3),Q为圆C上任一点，则的最小值为.
3、由直线y=x+1上一点向圆C：引切线，则切线长的最小值为
5、由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()
A．(－1,1) B．(0,2)C．(－2,0) D．(1,3)
6、已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：的切线PA，PB,A、B为切点，则当PC=时，最大．
7、已知P为直线y=x+1上一动点，过P作圆C：的切线PA，PB,A、B为切点，则四边形PACB面积的最小值为.
8、已知圆C：，从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO,求使得PM取得最小值的点P坐标．
类型二：利用圆的参数方程转化为三角函数求最值
9、若实数x、y满足，求x-2y的最大值．
类型三：抓住所求式的几何意义转化为线性规划问题求最值
10、已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1)的最小值为________．
11、P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________．

类型四：向函数问题转化
平面解析几何的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想．有些问题，单纯利用圆的几何性质无法求解．此时应考虑如何利用代数思想将问题转化为函数问题．
12、已知圆O：，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，则的最小值为
类型五：向基本不等式问题转化
C
A
E
F
G
H
x
y
O
M
N
13、已知圆C：，过点做两条互相垂直的直线，交圆C与E、F两点，交圆C与G、H两点，
（1）EF+GH的最大值．
(2)求四边形EGFH面积的最大值．

题型有关定直线、定圆的最值问题
13、已知x，y满足x＋2y－5＝0，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值为________．
题型三综合性问题
(1)圆中有关元素的最值问题(2)与其他知识相结合的范围问题
14、已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|≥eq\f(\r(3),3)|eq\o(AB,\s\up6(→))|，那么k的取值范围是________．
15、（2017江苏）在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是.
16、已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．(1)若AM⊥直线l，过A作圆M的两条切线，切点分别为P，Q，求∠PAQ的大小；
(2)若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，求点A横坐标的取值范围．