与圆有关的最值问题.doc

与圆有关的最值问题依据：1.直径是圆中最长的弦；2.结论：已知⊙O外一点P和上任意一点Q，当Q、O、P共线且P和Q在点O的同侧（异侧）时，PQ长度最小（大）．（通过定点与圆心连线与圆的交点求出定点到圆上动点距离之最值）3.过圆内一点的最短弦为过这点且与过该点的直径垂直的弦；4.通过切切点求有关角度之最值；5；通过弧的中点求弧上动点到弧所对弦距离最短例1（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．（固定点P，则PE+PF的最小值可转化为PA+PB-3再结合“饮马问题”确定PA+PB的最小值）例2（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．（点A'在以M为圆心，MA为半径的圆上）例3（2014·烟台）在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E、F分别移动到边DC、CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E、F分别在边CD、BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E、F分别在边DC、CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．练习：1．（2013·武汉16．）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．答案：2.（2014·烟台22（4）与武汉2013·16题似）如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动．连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，则线段CP的最小值为．【答案】3图3．（09福州10．）如图3，是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是A．15B．20C．15+D．15+4（09乐山8．）如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．PBAD图（4）C．D．5（08兰州11．）如图6，在中，，BCEFA图6经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．5D．4.86如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（B）A．B．C．D．提示：作OB⊥AP于B，sinA=OB/OA，因OB≤OP，当B、P重合时，OB最大为二、填空题1．（2012镇江12．）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．2．（3分）（2015•陕西·直径是圆中最长的弦）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．3．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接EF，则线段EF长度的最小值为．4★★★★在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A（0，8）、B（0，2），点C是x轴正半轴上的一个动点，当∠ACB最大时，点C的坐标是．（（4,0）作过点A、B、C三点的圆M，∠ACB=1/2∠AMB，借助三角函数知当半径最小，即圆M与x轴相切时，∠ACB最小）5．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．(由y=kx﹣3k+4知直线必过点（3,4）过定点的最短弦)6．（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．7．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点