D114函数展开成幂级数49626.pptx
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会计学一、泰勒(Taylor)级数为f(x)的泰勒级数.定理1.定理2.二、函数展开成幂级数例1.将函数例2.将类似可推出:例3.将函数称为二项展开式.对应2.间接展开法例5.将函数例6.将例7.将内容小结当m=–1时思考与练习作业P2232(2),(3),(5),(6);3(2);4;6例3附注备用题1.2.将
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一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数展开式的唯一性如果f(x)能展开成x的幂级数,那么这个幂级数就是f(x)的麦克劳林级数.但是,如果f(x)的麦克劳林级数在点x00的某邻域内收敛,它却不一定收敛于f(x).因此,如果f(x)在点x00处具有各阶导数,则f(x)的麦克劳林级数虽然能作出来,但这个级数是否在某个区间内收敛,以及是否收敛于f(x)却需要进一步考察.二、函数展开成幂级数例1将函数f(x)ex展开成x的幂级数.例2将函数f(x)sinx展开成x的幂级数.例3将函数f
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函数展开成幂级数一、泰勒级数证明逐项求导任意次,得问题在x=0点任意可导,证明充分性证明二、函数展开成幂级数例1例2例3两边积分即双阶乘2.间接法例4解三、小结思考题解答练习题练习题答案
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离散数学第1章集合第6节函数展开成幂级数之前,给定幂级数,求它的和函数。现在我们反过来,给定函数,找一个幂级数使得在某个区间内。(6.1)这称为把函数展开成的幂级数。6.1函数展开成幂级数的条件首先,假设在区间内能展开成幂级数(6.1).由定理5.5,在区间内任意阶可导,且可对(6.1)式两边逐项求导.从而,都有:,,,在以上各式中令,就得到,,,,,也就是说,如果在区间内能展开成幂级数(6.1),则(6.1)一定是如下唯一的:,(6.2)幂级数的系数为
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第6节函数展开成幂级数之前,给定幂级数,求它的和函数。现在我们反过来,给定函数,找一个幂级数使得在某个区间内。(6.1)这称为把函数展开成的幂级数。6.1函数展开成幂级数的条件首先,假设在区间内能展开成幂级数(6.1).由定理5.5,在区间内任意阶可导,且可对(6.1)式两边逐项求导.从而,都有:,,,在以上各式中令,就得到,,,,,也就是说,如果在区间内能展开成幂级数(6.1),则(6.1)一定是如下唯一的:,(6.2)幂级数的系数为,.其次,任意给了在处有任意阶导数的,我们总可以写出以下右边的幂级数(