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函数展开成幂级数.ppt
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一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数展开式的唯一性如果f(x)能展开成x的幂级数,那么这个幂级数就是f(x)的麦克劳林级数.但是,如果f(x)的麦克劳林级数在点x00的某邻域内收敛,它却不一定收敛于f(x).因此,如果f(x)在点x00处具有各阶导数,则f(x)的麦克劳林级数虽然能作出来,但这个级数是否在某个区间内收敛,以及是否收敛于f(x)却需要进一步考察.二、函数展开成幂级数例1将函数f(x)ex展开成x的幂级数.例2将函数f(x)sinx展开成x的幂级数.例3将函数f
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第6节函数展开成幂级数之前，给定幂级数，求它的和函数。现在我们反过来，给定函数，找一个幂级数使得在某个区间内。（6.1）这称为把函数展开成的幂级数。6.1函数展开成幂级数的条件首先，假设在区间内能展开成幂级数(6.1)．由定理5.5，在区间内任意阶可导，且可对(6.1)式两边逐项求导．从而，都有：，，，在以上各式中令，就得到，，，，，也就是说，如果在区间内能展开成幂级数(6.1)，则(6.1)一定是如下唯一的：，(6.2)幂级数的系数为，．其次，任意给了在处有任意阶导数的，我们总可以写出以下右边的幂级数(
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