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函数展开成幂级数.ppt

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一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数一、泰勒级数展开式的唯一性如果f(x)能展开成x的幂级数,那么这个幂级数就是f(x)的麦克劳林级数.但是,如果f(x)的麦克劳林级数在点x00的某邻域内收敛,它却不一定收敛于f(x).因此,如果f(x)在点x00处具有各阶导数,则f(x)的麦克劳林级数虽然能作出来,但这个级数是否在某个区间内收敛,以及是否收敛于f(x)却需要进一步考察.二、函数展开成幂级数例1将函数f(x)ex展开成x的幂级数.例2将函数f(x)sinx展开成x的幂级数.例3将函数f(x)(1x)m(m为任意常数)展开成x的幂级数.求幂级数展开式的间接展开法解例6将函数f(x)ln(1x)展开成x的幂级数.将函数)]将函数