2020届江苏百校大联考数学卷原卷版.doc

江苏百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
考试时间:120分钟总分:160分
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、若,,则下图中阴影表示得集合为______、

已知命题,,则就是成立得_______条件.(从充分不必要、必要不充分 、既
不充分有不必要、充要条件中选一个填)
3、已知就是虚数单位,则复数得共轭复数得模为.
4、设向量,,若,则实数得值为.
5、函数得单调减区间为.
6、已知双曲线得离心率为,且过点,则双曲线得焦距等于.
设变量,满足约束条件,则目标函数得取值范围为.
已知函数,则得值为.
如图,在正三棱锥中,,为棱得中点,若得面积为,则三棱锥得体积为______、

若将函数图像上所有点得横坐标向右平移个单位长度(纵坐标不变),得到函数得图像,则得最小值为______、
在中,点为边得中点,且满足,则得最小值为___、
已知函数,若方程有4个不等得实根,则实数得取值集合为______、
已知数列得各项均为正数,其前项与为满足,,设,
为数列得前项与,则______、
设点,为圆上得两点,为坐标原点,点且,,
则面积得最大值为______、
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、(本小题满分14分)
设得内角,,得对边分别为,,,满足、
求角得大小;
已知,求得值、
16、(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,已知,,为棱得中点,且平面与棱柱得下底面交于、
求证:∥平面、
求证:、
17、(本小题满分14分)
如图,某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作,打磨出了一个作品,作品由三根木棒,,组成,三根木棒有相同得端点(粗细忽略不计),且四点在同一平面内,,,木棒可绕点任意旋转,设得中点为、
当时,求得长;
当木棒绕点任意旋转时,求得长得范围、

18、(本小题满分16分)
在直角坐标系中,已知椭圆,若圆得一条切线与椭圆有两个交点,且、
求圆得方程;
已知椭圆得上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线得方程、

19、(本小题满分16分)
已知函数,,、
若曲线在处得切线与曲线相切,求得值;
当时,函数得图象恒在函数得图象得下方,求得取值范围;
若函数恰有2个不相等得零点,求实数得取值范围、
20、(本小题满分16分)
已知数列,若对任意得,,,存在正数使得,则称数列具有守恒性质,其中最小得称为数列得守恒数,记为、
若数列就是等差数列且公差为,前项与记为、
①证明:数列具有守恒性质,并求出其守恒数。
②数列就是否具有守恒性质？并说明理由、
(2)若首项为1且公比不为1得正项等比数列具有守恒性质,且,求公比值得集合、
江苏百校联考高三年级第三次考试
数学理科附加题
21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应得答题区域内作答.若多做,则按作答得前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分)
已知线性变换就是顺时针方向选择90°得旋转变换,其对应得矩阵为,线性变换对应得矩阵为,列向量、
写出矩阵,;
已知,试求得值、
B.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,曲线得参数方程为(为参数),曲线得参数方程为,(为参数)、
求曲线得直角坐标方程与得标准方程;
点分别为曲线,上得动点,当长度最小时,试求点得坐标、
C.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)
设都就是正数,求证:、
【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤.
22、(本小题满分10分)
在四棱锥中,平面,就是正三角形,,、
求平面与平面所成得锐二面角得大小;
点为线段上得一动点,设异面直线与直线所成角得大小为,当时,试确定点得位置、

23、(本小题满分10分)
在直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点得距离为6,点为其准线上得任意-一点,过点作抛物线得两条切线,切点分别为、
(1)求抛物线得方程;(2)当点在轴上时,证明:为等腰直角三角形、(3)证明:为直角三角形、