江苏百校大联考2024届高三上学期第五次考试数学试题(原卷版).pdf

2024届高三第五次大联考试卷

数学
2024.01

考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题
卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
上作答无效．．．．．。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数及
解三角形(含三角恒等变换)、平面向量、复数、数列、立体几何(含空间向量)(约50%)，
直线与圆、圆锥曲线(约50%)。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。
1
1．已知集合A＝{x|－2＜x＜}，B＝{x|x(3x＋8)≤3}，则A∪B＝
2
1111
A．(－2，)B．(－2，]C．[－3，)D．(－3，)
3322
a＋3i
2．已知a∈R，b∈R，且＝1＋2i，则|a＋bi|＝
1＋bi

A．2B．2C．10D．10

3．已知直线mx＋2y＋m＋2＝0与直线4x＋(m＋2)y＋2m＋4＝0平行，则m的值为

A．4B．－4C．2或－4D．－2或4

→→→1→1→→→→
4．在△ABC中，点D满足BD＝2DC，点E满足CE＝CD＋CA，若AC＝xBE＋yBC，
22

则x＋y＝
1111
A．－B．－C．－D．－
5432

x2y21
5．设F，F是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P是C上的一点，且cos∠FPF＝，则
12618123

△PFF的面积为
12
A．3B．9C．32D．92
πππ
6．若sin(α＋)＝3sin(α－)，则tan(α＋)＝
366
53－653＋6
A．53－6B．53＋6C．D．
33

【高三数学】
7．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经

过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一

个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光

线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是BC，若∠PFB＝105°，∠FBC＝90°，则该

双曲线的离心率等于

A．2B．3C．2＋1D．3＋1
333
8．若a＝ln4，b＝，c＝sin＋tan，则a，b，c的大小关系为
244

A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知直线l经过点(2，3)，且点A(－3，2)，B(5，－4)到直线l的距离相等，则直线l的

方程可能为

A．4x－y－5＝0B．4x＋y－11＝0

C．3x＋4y－18＝0D．3x－4y＋6＝0

10．已知圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝9交于A，B两点，则下列说法正确的

是

A．线段AB的垂直平分线所在的直线方程为2x－3y＝0

B．直线AB的方程为3x＋2y－4＝0

613
C．|AB|＝
13
24＋1213
D．若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为
13

11．如图，抛物线C：y2＝8x的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，过A，B分别作

C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是

【高三数学】

A．若|AB|＝10，则直线AB的方程为x－2y－2＝0或x＋2y－2＝0

B．PF⊥QF

C．以线段AF为直径的圆与y轴相切

D．|PQ|2＝4|AF||BF|

12．已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，且
1
f(1)＝，则下列说法正确的是
2

A．f(0)＝0B．f(x)为偶函数
1
C．f(x)＋f(0)≥0D．∑37f(i)＝
2
i＝1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点P(3，－1)且与圆C：x2＋y2－2x－6y＋6＝0相切的直线方程为．

x2y2
14．若点P是双曲线C：－＝1右支上的一点，点A是圆E：x2＋(y－5)2＝1上的一点，
169

点B是圆F：(x＋5)2＋y2＝1上的一点，则|PA|＋|PB|的最小值为．

15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值λ(λ＞0且λ≠