数学建模灰色预测模型实用教案.pptx

灰色(huīsè)系统分析方法在建模中的应用CUMCM2003ASARS的传播(chuánbō)CUMCM2003ASARS的传播(chuánbō)1、问题
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流(héliú)，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个
重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变(áibiàn)长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以(kěyǐ)认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以(kěyǐ)考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

CUMCM2005A长江水质的评价(píngjià)和预测一、灰色预测(yùcè)的概念黑色系统是指一个系统的内部信息对外界
来说是一无所知的，只能通过(tōngguò)它与外界的
联系来加以观测研究。灰色预测法是一种对含有(hányǒu)不确定因素的系

统进行预测的方法。

灰色预测是对既含有(hányǒu)已知信息又含有(hányǒu)不确定

信息的系统进行预则，就是对在一定范围内

变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋
势的相异程度，即进行关联分析，并对
原始数据进行生成处理来寻找系统变动
的规律，生成有较强规律性的数据序列,
然后建立相应的微分方程模型(móxíng)，从而
预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对
象特征(tèzhēng)的一系列数量值构造灰色预测模
型，预测未来某一时刻的特征(tèzhēng)量，或达到
某一特征(tèzhēng)量的时间。（3）灰色预测(yùcè)的四种常见类型系统预测

通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

拓扑预测
将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻
找该定值发生(fāshēng)的所有时点，并以该定值
为框架构成时点数列，然后建立模型预
测该定值所发生(fāshēng)的时点。二、灰色生成(shēnɡchénɡ)数列（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为，
令

称所得到(dédào)的新数列为数列的1次累加生成数列。类似
地有
称为的r次累加生成数列。（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的
运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
为
令
称所得到的数列为的1次累减生成数列。
注：从这里的记号也可以看到，从原始数列，得
到新数列，再通过累减生成可以还原出原始数列
。实际(shíjì)运用中在数列的基础上预测出，通过
累减生成得到预测数列。（3）加权邻值生成

设原始数列(shùliè)为

称为数列(shùliè)的邻值。

为后邻值，为前邻值，对于常

数，令

由此得到的数列(shùliè)称为数列(shùliè)在权下的邻值生
成数，权也称为生成系数。
特别地，当生成系数时，则称

为均值生成数，也称等权邻值生成数。累加生成(shēnɡchénɡ)计算示例/累加生成(shēnɡchénɡ)的特点累减生成(shēnɡchénɡ)计算示例设为原始(yuánshǐ)数列，其1次累
加生成数列为，其中

定义的灰导数为

令为数列的邻值生成数列，即

于是定义GM（1，1）的灰微分方程模型为即或（1）
在式（1）中，称为灰导数，a称为发展系数，
称为白化背景值，b称为灰作用量。
将时刻表代入（1）式