数学建模灰色预测模型重制实用教案.pptx

预测问题：（可用灰色(huīsè)系统分析法）CUMCM2003ASARS的传播(chuánbō)CUMCM2003ASARS的传播(chuánbō)水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是(jiùshì)保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个
重点城市做了实地考察，揭示(jiēshì)了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。
附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映(fǎnyìng)江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

CUMCM2005A长江(chánɡjiānɡ)水质的评价和预测灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。
特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成数据序列。
其核心是灰色模型，即对原始数据作累加生成（或其他方法生成）得到的近似(jìnsì)指数规律再进行建模的方法。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。1、不需要(xūyào)很多的数据。
一般只需要(xūyào)4个数据，就能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题。
2、能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列，运算简便，易于检验，不考虑分布规律，不考虑变化趋势。
3、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。
4、能利用微分方程来充分挖掘系统的本质，精准度高。 1、只适用于中短期预测
2、只适合指数(zhǐshù)增长的预测
灰色(huīsè)预测的概念：灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预测，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物(shìwù)未来发展趋势的状况。
灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
灰色预测(yùcè)的四种常见类型公理1、差异信息(xìnxī)原理。“差异”是信息(xìnxī)，凡信息(xìnxī)必有差异。
公理2、解的非唯一性原理。信息(xìnxī)不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。
公理3、最少信息(xìnxī)原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息(xìnxī)”。
公理4、认知根据原理。信息(xìnxī)是认知的根据。
公理5、新信息(xìnxī)优先原理。新信息(xìnxī)对认知的作用大于老信息(xìnxī)。
公理6、灰性不灭原理。“信息(xìnxī)不完全”是绝对的。

灰色系统的描述(miáoshù)：
灰色系统用灰色参数、灰色方程、灰色矩阵、灰色度等综合描述(miáoshù)，其中灰数是灰色系统的基本单元。只知道大概范围而不知道其确切(quèqiè)值的数称为灰数（只知道部分数学特征，而不知道具体数值的参数），通常记为：“”。

例如：
1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊
2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。
3.多么重才算胖子？。例如：“某人的身高约为17