数学建模灰色模型实用教案.pptx

一、灰色系统(xìtǒng)介绍/灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制(kòngzhì)的理论。它把一般系统论、信息论及控制(kòngzhì)论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统，并结合数学方法，发展出一套解决信息不完全系统（灰色系统）的理论和方法。 §1.1几种(jǐzhǒnɡ)不确定性方法的比较灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索(tànsuǒ)事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。2050年中国人口(rénkǒu)控制在15亿到16亿之间树高在20米至30米项目§1.2灰色(huīsè)系统的基本原理公理4、认知根据原理(yuánlǐ)。
信息是认知的根据。
公理5、新信息优先原理(yuánlǐ)。
新信息对认知的作用大于老信息。
公理6、灰性不灭原理(yuánlǐ)
“信息不完全”是绝对的。§1.3灰数及其运算(yùnsuàn)灰数的种类(zhǒnglèi)：
a、仅有下界的灰数。
有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]
b、仅有上界的灰数。
有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,b]
c、区间灰数
既有上界又有下界的灰数：∈[a,b]
d、连续灰数与离散灰数
在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。二、灰色系统(xìtǒng)模型（一）不需要大量的样本。
（二）样本不需要有规律性分布。
（三）计算(jìsuàn)工作量小。
（四）定量分析结果与定性分析结果不会不一致。（五）可用于近期、短期，和中长期预测。
（六）灰色预测精准度高。 §2.1灰生成(shēnɡchénɡ)技术常见的几种灰生成(shēnɡchénɡ)类型：1.累加生成(shēnɡchénɡ)算子（AGO）例12.逆累加生成(shēnɡchénɡ)算子（IAGO）例23.均值生成(shēnɡchénɡ)算子（MEAN）4.级比生成(shēnɡchénɡ)算子§2.2GM（1，1）模型(móxíng)GM(1,1)的符号(fúhào)含义：定义(dìngyì)1设，和注意(zhùyì)：关于(guānyú)GM(1,1)模型的参
数a和b如何确定？关于(guānyú)GM(1,1)模型的解
如何确定？1.解得时间响应(xiǎngyìng)序列为：注意(zhùyì)：如何检验(jiǎnyàn)GM(1,1)模型的精度？☆后验差检验(jiǎnyàn)建立灰色(huīsè)预测模型的一般步骤灰建模实例(shílì)：第一步：级比检验(jiǎnyàn)，建模可行性分析。3.级比判断(pànduàn)：第二步：用GM(1,1)建模。2.构造(gòuzào)数据矩阵B及数据向量Y：3.最小二乘估计(gūjì)求参数列：4.建立(jiànlì)模型：5.求生成(shēnɡchénɡ)数列值及模型还原值：第三步：模型(móxíng)检验。平均(píngjūn)相对误差：/////MCM2006年A题艾滋病(ADIS)是当前人类社会最严重(yánzhòng)的瘟疫之一，从1981年美国发现首例艾滋病以来，它已经吞噬了近3000万人的生命。我国自1985年发现首例艾滋病到2003年底，我国有艾滋病感染者84万人，到2010年感染艾滋病病毒人数将达到1000万。艾滋病已对我国的经济发展造成威胁，并带来了一系列政治与社会问题。对艾滋病疗法的研究，意义重大。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV.引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要(zhòngyào)作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效(yǒuxiào)地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。问题(wèntí)一问题(wèntí)二2.600mgzidovudine加2.25mgzalcitabine（扎西他滨）；
3.600mgzidovudine加400mgdidanosine；
4.600mgzidovudine加400mgdidanosine，再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。问题(wèntí)三CD4和HIV存在着密切的关系。HI