【精选】数学建模灰色预测模型.ppt

灰色系统分析方法在建模中的应用CUMCM2003ASARS的传播CUMCM2003ASARS的传播1、问题水是人类赖以生存的资源保护水资源就是保护我们自己对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本建设文明和谐社会改善人与自然的环境减少污染。”长江是我国第一、世界第三大河流长江水质的污染程度日趋严重已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团从长江上游宜宾到下游上海对沿线21个重点城市做了实地考察揭示了一幅长江污染的真实画面其污染程度让人触目惊心。为此专家们提出“若不及时拯救长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１）并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来江河自身对污染物都有一定的自然净化能力即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的根据检测可知主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。CUMCM2005A长江水质的评价和预测一、灰色预测的概念黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度即进行关联分析并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律生成有较强规律性的数据序列然后建立相应的微分方程模型从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型预测未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间。（3）灰色预测的四种常见类型系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点并以该定值为框架构成时点数列然后建立模型预测该定值所发生的时点。二、灰色生成数列（1）累加生成把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（AGO）。由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。设原始数列为令称所得到的新数列为数列的1次累加生成数列。类似地有称为的r次累加生成数列。（2）累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列为令称所得到的数列为的1次累减生成数列。注：从这里的记号也可以看到从原始数列得到新数列再通过累减生成可以还原出原始数列。实际运用中在数列的基础上预测出通过累减生成得到预测数列。（3）加权邻值生成设原始数列为称为数列的邻值。为后邻值为前邻值对于常数令由此得到的数列称为数列在权下的邻值生成数权也称为生成系数。特别地当生成系数时则称为均值生成数也称等权邻值生成数。累加生成计算示例累加生成的特点原始数列作图累减生成计算示例设