[初二数学]分式方程导学案.doc

6.3．1解分式方程导案

一、导学目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．导学重难点

1．导学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．导学难点：去分母及检验分式方程的根。

三、导学准备

四、导学流程

1、分析学生现状，学生对解一元一次方程的掌握情况；

2、分式方程的引入；

3、解分式方程的方法及步骤；

4、对分式方程的根进行检验

5、强化练习

16.3.1解分式方程学案

一、学习目标

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。

二．学习重难点

1．学习重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。

三、知识准备：1、找最简公分母

2、解一元一次方程的一般步骤。

四、学习过程：

1、找出下列各组分式的最简公分母：

（1）

1

1

x

与

1

1

x

（2）

2

1

a

与

4

1

2

a

（3）

xx

2

1

与

66

1

x

（4）

42

1

2

yy

与

2

1

y

2、概念：分式方程：分母中含有的方程叫分式方

程。

3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．

4、试一试：解分式方程：

0

2

1

1

1



xx

解：最简公分母为，方程两边同时乘以最简公分母；

得：（）×（0)

2

1

1

1



xx

×（）

化简得：（此方程是方程）

求解此方程得

总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次

方程，方法是方程两边同乘以，去掉分母。

5．解方程：

1

x5

＝

2

10

x25

解：方程两边同乘最简公分母（x－5）（x+5），得

解得：

检验：将x=5代入原方程，分母x－5=和

2

x25=，

相应的分式（有或无）意义。因此，x=5不是原方程的解，即

此分式方程无解。

6．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可

能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

（1）将整式方程的解代入，如果的值

不为0，则整式方程的解是的解；

（2）将整式方程的解代入，如果的值

为0，则整式方程的解不是的解，此时原分式方程无解。

7.强化训练：解下列分式方程：

（1）

23

=

x3x

（2）

12

=

2xx+3

；

（3）

x3

1=

x1(x1)(x+2)





（4）

2

24

=

x1x1

8、课后测评：

（1）

57

=

xx2

（2）

11x

=3

x22x







（3）

x

x

x





3

4

2

3

1

（4）

2

1

2

3

4

4

2













x

x

x

x

x

16.3.2分式方程的应用导案

一、导学目标

会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理.

二、导学重难点

1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程

2．难点：分析过程，得到等量关系

三、导学准备

四、导学流程：

1、通过实际问题总结出用分式方程解实际问题的一般步骤

2、强化训练

3、相关测评

16.3.2分式方程的应用学案

一、学习目标

会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验

所得的结果是否合理.

二、学习重难点

1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程

2．难点：分析过程，得到等量关系

三、知识储备：

1、寻找实际问题中等量关系

2、会解分式方程

四、学习过程：

1.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速

顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用

时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，填空

轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为

千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航

行