习题1 空间曲面与空间曲线.ppt
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习题一空间曲面与空间曲线五、求下列旋转曲面的方程及其名称:ooz六、下列方程组在平面直角坐标系和空间直角坐标系中各表示什么图形?七、将下列曲线的一般式方程化为参数方程:
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空间曲面与曲线柱体的表面、探照灯的反射面等.研究空间曲面有两个基本问题:定义大家有疑问的,可以询问和交流将代入求旋转曲面的方程技巧2)xoy面上的曲线C:例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转椭球面柱面举例从柱面方程看柱面的特征:例:思考题1空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线?例2方程组表示怎样的曲线?动点从A点出发,经过t时间,运动到M点消去变量z后得:类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影例4求曲线在坐标面上的投影.所以在面上的投影为线段.补充:空间立体或曲面在坐
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附1空间曲面与空间曲线Ⅶ空间的点曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.以下给出几例常见的曲面:表示一个球面。解二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面二、柱面下面建立母线平行某坐标轴,准线在与母线垂直的坐标平面上的柱面方程.反之,若点类似,例1平面椭圆柱面//轴三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面三、旋转曲面如图将代入例2将下列各曲线绕
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第2章曲面与空间曲线的方程§2.1曲面的方程一动点移动时,与及平面等距离,求该动点的轨迹方程。解:设在给定的坐标系下,动点,所求的轨迹为,则亦即由于上述变形为同解变形,从而所求的轨迹方程为2、在空间,选取适当的坐标系,求下列点的轨迹方程:(1)到两定点距离之比为常数的点的轨迹;(2)到两定点的距离之和为常数的点的轨迹;(3)到两定点的距离之差为常数的点的轨迹;(4)到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。解:(1)取二定点的连线为轴,二定点连接线段的中点作为坐标原点,且令两距离之比的常数为,二定点的
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1.球面方程半径为1的球面.定曲线C称为柱面的准线.由于方程f(x,y)=0不含z,f(x,y)=0例如方程在空间表示以xy坐标面上的圆为准线、方程y=x2在空间表示以xy坐标面上的抛物线为准线、平行于y轴的直线为母线的柱面,f(y0,z0)=0例2解即所求旋转曲面方程为(3)xy坐标面上的椭圆绕x轴旋转,一般地,方程1.空间曲线的一般方程z=3是平行于xy坐标面的平面,因而它们的交线是在xy坐标面上的圆t为参数.则从P0到P所转过的角=t,设为已知空间曲线,就可得到关于yz坐标面得x2+y23