自动控制原理课件之第六章 线性系统的校正方法(2).ppt

自动控制原理6.3串联校正一、串联校正的基本思想
设计基础：开环对数频率特性与闭环系统品质之间存在某种联系。
设计指标：ν、K、ωc、γ、Kg。因此需要将闭环指标用开环频域指标近似表示。
校正设计任务：选择适当的校正装置的传函Gc(s),使得Gc(s)G(s)在所要求的增益下的Bode图变为期望的形状，从而保证闭环系统具有所要求的动态品质。
注意：通常频域校正方法都是针对最小相位系统而言的！！二、期望的开环频率特性
1、开环频率特性与闭环性能之间的关系
开环频率特性低频段:表征了闭环系统的稳态性能（稳态误差）；
开环频率特性的中频段:表征了闭环系统的动态性能（振荡性、超调、相对稳定性等）；
开环频率特性的高频段:表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制能力。2、期望开环系统频率特性的形状
低频段：增益充分大，以保证稳态误差要求；
中频段：对数幅频特性斜率一般为－20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；
高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。若系统原有部分高频段已符合这种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置的形式。三、相位超前校正
1、相位超前校正装置的传函和Bode图2、相角超前校正的特点
提供正的相移
相位超前主要发生在频段(1/aT,1/T)，且超前角最大值为

此最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为

这个结果可由∠Gc(jω)求极值得到。
校正环节转折频率3、相位超前校正的作用说明
对于某稳定的开环传函的渐近频率特性曲线L1、j1。原系统分析：由L1、j1曲线可知，在L1>0的范围内，j1对-π线有一次负穿越，原系统不稳定。
超前校正的作用频段：在中频段串联加入超前校正，并使其转折频率1/aT、1/T原则上位于ωc1的两侧，校正后的曲线为L2、j2。
校正前后频率特性变化：
中频段渐近线斜率:-40dB/dec→-20dB/dec
剪切频率（截止频率）：ωc1→ωc2(增大)
相角：j1→j2（明显上移）校正后系统分析：经校正后系统不仅稳定，而且有一定稳定裕度，既改善了系统稳定性，又提高了系统快速性（ωc1↑）。
结论：超前校正可用在既要提高快速性，又要改善振荡性的情况。但超前校正使系统高频段上移了20lgadB，削弱了系统抗高频干扰的能力。4、串联相位超前校正设计举例
例6-3设Ⅰ型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为

要求设计串联校正装置，使系统具有K＝12及γ>40°的性能指标。解当K＝12时，未校正系统的Bode图如下图中的曲线G0（蓝线），可以计算出其剪切频率ωc1。由于Bode曲线以－40dB/dec的斜率与零分贝线相交于ωc1，故存在下述关系：

所以
于是未校正系统的相角裕度为

为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角取为(也可取其他值)因此

在校正后系统剪切频率处校正网络的增益应为10lg4.60＝6.63dB。
根据前面计算ωc1的原理，可以计算出未校正系统增益为－6.63dB处的频率即为校正后系统之剪切频率ωc2，即因此，校正网络的两个转折频率分别为

为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高a＝4.60倍。（体现在哪里？）经超前校正，系统开环传递函数为

其相角裕度为

符合给定相角裕度40°的要求。几点说明：
串联相位超前校正的优点：
增大系统相角裕度，降低系统响应的超调量。
增加系统带宽，加快系统响应速度。
超前校正的基本原理:利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统相角裕度，以改善系统暂态响应。
设计要点：使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处。
对无源校正网络，要求有一定的附加增益。
特例：PD控制属于相位超前校正。串联超前校正受以下两方面的限制：
闭环带宽要求：若未校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提供很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。
截止频率附近相角迅速下降的未校正系统：随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难满足要求的性能指标。5、频率特性法设计串联相位超前校正的步骤
(1)根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；
(2)绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其相角裕度g0；
(3)根据给定的相角裕度g，计算所需要的相角超前量j0

考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量，上式中取(4)令超前校正装置的最大超前角

并按下式计算校正网络的系数a值

如jm>60°，则应考虑采用有源校正装置或两级无源超前网络串联；(5)将校正网络在wm处的增益定为10lga，同时确定未