2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足（1﹣i）2•z=1+2i，则在复平面内复数对应的点为（）
A． B． C． D．
2．已知集合P={x|x2﹣2x﹣8≤0}，Q={x|x≥a}，（∁RP）∪Q=R，则a的取值范围是（）
A．（﹣2，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，4]
3．对于下列说法正确的是（）
A．若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数
B．命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”
C．命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，
D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题
4．如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）

A． B． C． D．
5．函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）
A． B． C． D．
6．已知双曲线的离心率为，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A． B． C． D．
7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）

A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知公差不为0的等差数列{an}与等比数列，则{bn}的前5项的和为（）
A．142 B．124 C．128 D．144
10．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（）

A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里
11．已知动点A（xA，yA）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则xA的最大值为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
12．已知函数f（x）=x+ex﹣a，，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（）
A．n2﹣1 B．1﹣1n2 C．1n2 D．﹣1n2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量=（1，﹣2），⊥，|2﹣|=5，则||=．
14．若的展开式中存在常数项，则常数项为．
15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为．

16．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，若对∀n∈N+，不等式恒成立，则实数k等于．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣（ω＞0）图象的两条相邻对称轴为．
（1）求函数y=f（x）的对称轴方程；
（2）若函数y=f（x）﹣在（0，π）上的零点为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
18．某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如图：
（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；
（2）若购进这批小龙虾100千克，试估计这批小龙虾的数量；
（3）为适应市场需求，了解这批小龙虾的口感，该经销商将这40只小龙虾分成三个等级，如下表：
等级一等品二等品三等品重量（g）[5，25）[25，45）[45，55]按分层抽样抽取10只，再随机抽取3只品尝，记X为抽到二等品的数量，求抽到二级品的期望．

19．如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．
（1）证明：DC⊥AB；
（2）若点C在平面ABDE内的射影H，求CH与平面BCD所成的角的正弦值．

20．如图，椭圆的离心率为，顶点为A1、A2、B1、B2，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．

21．已知函数f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（1）讨论函