2024学年北京市西城区高一上学期期末考试数学试卷含详解.pdf

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷高一
数学2024.1

本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项.

M{x∣x20},N{x∣x10}MN
1.已知集合，则（）

A.{x∣2x1}B.{x∣2x1}

C.{x∣x2}D.{x∣x1}

2.已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（）

A.∀x≥1，x2≤1B.∃x＜1，x2＞1C.∀x＜1，x2＞1D.∃x≥1，x2＞1

3.如图，在正六边形ABCDEF中，ABCD（）


A.BCB.BFC.ECD.BE

4.若ab，则（）
|a||b|11
A.a3b3B.C.abD.2ab1
4
5.已知x0，则x4
x的最小值为（）

A.－2B.0C.1D.22

6.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则|ABCD|（）

A.25B.5C.3D.10

9
7.已知3a4，blog，则ab（）
34
16
A.9B.2C.D.2
9
{}
8.已知集合A=x|x-1<3，Bx|x23x100，若aA，且aB，则a的取值范围是（）

A.(2,4)B.(4,5)C.[4,5]D.[4,5)

9.已知a,b为非零向量，且a1，b2，则“ab3”是“存在实数，使得ba”成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.一种细胞的分裂速度v（单位：个/秒）与其年龄t（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：

0.5t,0t10，
2a
vt,t10a,bR
t，其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细
blog
2a

胞5岁和60岁的分裂速度相等，则a（）

（参考数据：log31.585）
2

A.6.402B.6.462C.6.502D.6.522

第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
1
11.函数f(x)x1的定义域为_____________.
x2
12.下面茎叶图记录的是甲、乙两位篮球运动员在最近5场比赛中的得分，

则甲得分的中位数是_____，乙得分的方差为_____．

x,y
13.已知e,e为一组不共线的向量，且向量axe4e，b=e+ye，能使得a//b的一组实数的值可以为
121212
x_____，y_____.

logxa,x1
14.函数fx2.若a0，则ff2的值为_____；若fx有两个零点，则a的取值范围是
xa,x1

_____.

15.记函数fx的定义域为D，若存在非负实数k，对任意的xD，总有fxfxk，则称函数fx

具有性质Pk.

①所有偶函数都具有性质P0；
x
②fx具有性质P1；
1x2

③若fxx2x1，则一定存在正实数k，使得fx具有性质Pk；
a
④已知a0，若函数fx具有性质Pk，则a0,k.
12x
其中所有正确结论的序号是_____.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
|x|1
16.已知函数f(x).
x

（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

（2）用函数单调性定义证明：函数f(x)在0,上是减函数；

（3）写出函数f(x)的值域（结论不要求证明）.

17.每年的3月21日是世界睡眠日，充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准.某校

高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示（样本数据分组为6,7,7,8,8,9,9,10,10,11，单位：

小时）.

（1）求图中a的值，估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率；

（2）从该校高一学生中随机抽取2人，用频率估计概率，计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时

的概率.

18.已知函数fxx2axb，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使fx存在并且唯一，并

完成下列问题.

（1）求a,b的值；

（2）已知函数g(x)f(