半角的正弦余弦正切.ppt

第一课时半角公式及其推导

(一)复习引入
师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式(引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导)．
生：(板书)
sin2α=2sinα·cosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角的三角函数来
(二)半角公式及其推导
师：我们知道公式cos2α=1-sin2α=2cos2α-1中α是任意的，所
(以上均为教师板书)．
问题1上面公式中的“正，负”号由谁来确定？
(让学生讨论，教师要引导学生从“±”号的由来去思考)．

问题2．我们知道“±”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢？
(要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问．)

师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表)

师：上表的内容大家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速度考虑大家最好能记住以下结论：
第二课时半角公式及应用

一、教与学的过程设计
(一)复习引入
师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式(请一位同学板书)．
生：(板书)

是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半角公式在其它方面的应用．
(二)新课
1°条件求值．
师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考)．
生丙：把正切、余切化弦．
师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子：

ctgα-tgα=2ctg2α．
大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助．
3．万能公式