半角的正弦余弦正切公式.doc

(完整版)半角的正弦余弦正切公式(完整版)半角的正弦余弦正切公式(完整版)半角的正弦余弦正切公式半角的正弦、余弦和正切学习目标:1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程；2.掌握半角的正弦、余弦和正切公式,能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式。学习重点：掌握半角的正弦、余弦、正切公式的结构特点，灵活用公式．学习难点:半角与倍角公式之间的内在联系及运用公式时正负号的选取．知识链接：1。复习二倍角的正弦、余弦、正切公式；==;。一、预习案：问题1：若,且为锐角,则=，=,=。1在中，以代2，代即得2在中，以代2,代即得3以上结果相除得半角公式：=（1)=(2)===（3)问题2：半角公式的特点及使用公式时应该注意什么问题？问题3:你能根据上面的公式解答下列问题吗？1、求值:（1)（2)（3）二、学习案:例1：已知sinθ＝eq\f(4，5),且eq\f（5π,2）＜θ＜3π,求coseq\f(θ，2)和taneq\f（θ，2)的值．跟踪训练：已知sinφcosφ＝eq\f(60,169)，且eq\f(π,4）＜φ＜eq\f（π，2），求sinφ，cosφ的值．例2:化简:1。eq\f(1＋sinα＋cosα\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（sin\f（α，2)－cos\f（α,2)））,\r（2＋2cosα））（180°＜α＜360°）2。跟踪训练：化简：例3:求证：2sin4x＋eq\f（3，4)sin22x＋5cos4x－eq\f（1,2)（cos4x＋cos2x)＝2（1＋cos2x)．练习：证明三、巩固案：1．cos2eq\f（π，8)－eq\f(1,2）的值为（）A．1B。eq\f(1，2）C。eq\f(\r(2)，2)D.eq\f（\r（2),4）2．下列各式与相等的是(）A。B.C.D.3．已知180°＜＜270°，且sin(270°＋)＝eq\f（4,5）,则的值为（）A．3B．2C．－2D．－34．已知＝3，则为（）A.eq\f(4,5)B．－eq\f（4,5)C.eq\f（4，15）D．－eq\f(3，5）5．已知＝eq\f（4，5），且eq\f(3,2)π〈〈2π，则等于（)A．－eq\f(1,3）B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1，3)或eq\f（1,3）D．－3四、课后作业:1．求下列函数的精确值.（1）=（2）=（3）=（4）=2．已知，且，则（）A。B.C.D。3．已知等腰三角形顶角的余弦值为,则底角的余弦值为.4．设，则等于。5．已知，并且，求,,的值.6．求下列函数的周期:（1)(2)7．求的值域、单调性、周期性并判断其奇偶性。8。求函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值．9。已知，，求的值.10.已知求的值.参考答案知识链接：2。解：一、预习案：问题1：半角公式:(1）（2）===（3）问题2：特点:1左式中的角是右式中的角的一半。2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。3根号前均有“"，它由角“"所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“"应保留.注意:公式（3）成立的条件,公式(1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明.问题3：1.（1)(2)（3）二、学习案：例1：跟踪训练：例2：1。解：因为180°＜α＜360°，所以,所以故原式=====2。跟踪训练：三、巩固案：1。D2。D3.A4.B5.A四、课后作业:1.(1）(2）(3）（4)2.A3.4、5、6、(1）（2)7、解：值域为单调性：函数在每一个闭区间上单调递增，在每一个闭区间上单调递减，周期性:周期，奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数．8、9、解：由已知，得。∵，∴，。10、3