状态空间模型和卡尔曼滤波.ppt

11.1状态空间模型状态空间模型分类

状态空间模型按所受影响因素的不同分为：
（1）确定性状态空间模型
（2）随机性状态空间模型

状态空间模型按数值形式分为：
（1）离散空间状态模型
（2）连续空间状态模型状态空间模型按所描述的动态系统可以分为：
（1）线性的与非线性的
（2）时变的与时不变的

二、系统的状态空间

离散事件随机性系统的概念是系统理论中最基本的概念。

离散事件随机性系统的状态，是指系统内部的可能运动状态和可能储能状态。系统在k=k0时刻的状态，是在k<k0时以系统内部储能的积累结果，并在k=k0时以系统要素储能的方式表现出来，还将影响系统在k>k0时的外部行为。用随机向量序列来描述系统在任一时刻的状态向量，称为状态向量法，也称为状态空间法。状态向量表示为：

其中（k=1，2，1…，n）为第i个状态向量。三、系统的输入输出

输入输出状态概念

引入状态向量是为了对系统内部结构进行
数学描述，但在许多情况下，系统的状态是无
法直接量测到的，有时甚至全部不能量测到。
在实际工作中，能量测到的量之势系统的输入与输出。输入输出变量表示
系统的输入也是随时间而变的一组变量，表示为：

称为输入向量，其分量（i=1，2，…，r)称为输入变量。输入输出变量表示
系统所受的随机干扰也是随时间而变的一组变量，表示为：

称为系统的动态模型噪声，它是系统的一种特殊输入向量。输入输出变量表示
系统的输出也是随时间而变的一组变量，表示为：

称为输出向量，其分量（i=1，2，…，m)称为输入变量。输入输出变量表示
量测系统也会受到随机噪声的污染，表示为：

称为系统的量测噪声。四、状态空间模型
状态空间模型定义
状态空间模型是描述动态系统的完整模型，它表达了由于输入引起系统内部状态的变化，并由此使输出发生的变化。

状态空间模型的不同形式
如，线性时不变模型的状态方程可表示为：

输出方程为：
五、状态空间模型的建立
例题
•例1
某养鱼场为了反映池塘鱼种的变化，请你帮助建立状态空间模型。
解答：
（1）取状态向量X（k）为k时刻3个鱼种的数量：

输入向量为：（2）状态转移矩阵

式中：p1，p2，p3为鲫鱼、青鱼和鲤鱼的生长率，这里为p1=0.1，p2=0.13，p3=0.08。
（3）输入矩阵仍定为常阵（4）输出矩阵或预测矩阵C为3×3维单位阵，这样输出向量或量测向量就等同于状态向量，状态空间模型：

即：11.2卡尔曼滤波二、卡尔曼滤波的形式
模型要求
卡尔曼滤波要求模型已知。即模型的结构与参数已知，且随机向量的统计特征已知。
卡尔曼滤波分类
记的向量函数：

为状态X（k)的估计量，分三种情况：
当k>j时，称为预测；
当k=j时，称为滤波；
当k>j时，称为平滑。三、卡尔曼滤波特点

卡尔曼滤波是解决状态空间模型估计与预测的有力工具之一，它不需存储历史数据，且可以同过计算机程序到达对状态空间模型的优化拟合。11.3方法评价二、状态空间局限性

状态空间表示一般是基于马尔科夫特性，这就意味着给定系统的现在状态，则要求系统的将来与过去独立。如果一个系统不满足马尔科夫特性，那么就不适合用状态空间模型。