2024学年高二上学期期中联考数学试卷(含答案).pdf

武汉市部分重点中学2023-2024学年度上学期期中联考高二数学试卷

命审题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.

1.两条不同直线l，l的方向向量分别为m1,1,2，n2,2,1，则这两条直线
12
A.相交或异面B.相交C.异面D.平行

x2y21
2.已知椭圆C：1的离心率为，则m
m1m2
1
A.B.1C.3D.4
3

3.一束光线从点A3,3射出，沿倾斜角为150的直线射到x轴上，经x轴反射后，反射光线所在的直线

方程为

A.y3x2B.y3x2

33
C.yx2D.yx2
33
y1
4.实数x，y满足x24xy26y90，则的取值范围是
x1
512125
,,0,0,
A.B.C.D.
125512

5.已知△ABC的顶点A2,1，AC边上的高BE所在直线方程为xy50，AC边上中线BD所在的

直线方程为3x5y10，则高BE的长度为

2
A.B.2C.22D.32
2

6.在四面体ABCD中，已知△ABD为等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，斜边AB4，CD27，

则二面角CABD的大小为
52
A.B.C.D.
6334

x2y2
7.已知椭圆1ab0的右焦点为Fc,0(bc)，上顶点为B，直线l：33x4y210交
a2b2

椭圆于P，Q两点，若F恰好为△BPQ的重心，则椭圆的离心率为
5123
A.B.C.D.
5222

2
8.已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为C2,0lAB
3的椭圆与经过点的直线交于，两点，

若点C在椭圆内，△OAB的面积被x轴分成两部分，且△OAC与△OBC的面积之比为3:1，则△OAB面
积的最大值为
8747247127
A.B.C.D.
3377

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

x2y2
9.已知椭圆C：1，F，F分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是
4312

3
A.椭圆离心率为B.PF的最小值为1
21

C.PFPF2D.0FPF
12123
10.下列说法正确的是
2
A2,1B1,23P1,0lABl,
A.已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为
43

B.“a1”是“直线axy10与直线xay20互相平行”的充要条件

C.曲线C：x2y22x0与C：x2y24x8ym0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为
12
4m20

2
D.圆x2y22上有且仅有2个点到直线l：xy10的距离都等于
2

11.如图，在多面体ABCDEP中，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，

PAAB2DE2，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段DC上的一个动点（不含端点D，

C），则下列说法正确的是
A.存在点Q，使得NQPB

B.不存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30

12
C.三棱锥QAMN体积的取值范围为,
33

6
D.当点Q运动到DC中点时，DC与平面QMN所成的余弦值为
6

12.椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现

椭圆C的焦点在x轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为F、F.一束光线从F射出，经椭圆镜面反射
121

5
至F，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A，B.则下列说法正确的是
23

x2y2
A.椭圆的标准方程为1
94
1
B.若点P在椭圆上，则sinFPF的最大值为
129
95
C.若点P在椭圆上，BP的最大值为
5

9
D.过直线yx2上一点M分别作椭圆的切线，交椭圆于P，Q两点，则直线PQ恒过定点,2
2
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.

13.圆C：x2y21与圆C：x12y224的公共弦所在的直线方程为______.
12

14.所有棱长都为1的平行六面体ABCDABCD中，若M为AC与BD的交点，BAD60，
11111111

DAABAA30，则BM的值为__