平面上的直角坐标系凡在坐标平面上的任一点.ppt

1.直線坐標系：任意一個數在數線上恰好有一點

來代表它的位置，相反的，數線

上的任一點也恰好代表一個數，

像這樣的數線，我們稱作直線坐

標系。2.數線：在一直線上，選定一點為原點，取適當的

長為單位，由原點向右的方向為正，原點

向左的方向為負，就可以得到一條數線。
3.坐標：在數線上的任一點P，若其位置用一個數a

表示，我們就稱P點坐標為a，記作P(a)。

例：A點的坐標為7，記作A(7)。

B點的坐標為-2，記作B(-2)。4.數線上兩點間距離及線段中點的坐標公式：
設A(a)、B(b)為數線上相異兩點，則

(1)點A至原點O的距離

(2)A、B兩點的距離

(3)的中點坐標為
5.坐標平面與坐標軸：平面上兩條相互垂直的直線，
分別以交點為原點，作兩條數
線，則直線所在的平面稱為坐
標平面。而互相垂直的這兩條
數線叫做坐標軸。

(1)x軸：水平的數線稱為x軸或橫軸，以右方為正向。

(2)y軸：垂直的數線稱為y軸或縱軸，以上方為正向。

(3)原點：x軸與y軸的交點叫做這個坐標平面的原點，

即為O(0，0)。

6.平面上的直角坐標系：

凡在坐標平面上的任一點，皆可用一數對來表示，

且每一數對亦可在坐標平面上描出一點，這樣的坐

標稱為直角坐標。而坐標平面上的點與數對相互對

應的規則，叫做直角坐標系。

7.直角坐標表示法：若數對(a，b)代表平面坐標上

P點的位置，我們稱P點的坐標

為(a，b)，記為P(a，b)。8.象限：坐標平面被x軸與y軸分成四部分，每
一部分叫做象限。9.象限的判別：

(1)當a＞0、b＞0時，(a，b)在第一象限內。

(2)當a＜0、b＞0時，(a，b)在第二象限內。

(3)當a＜0、b＜0時，(a，b)在第三象限內。

(4)當a＞0、b＜0時，(a，b)在第四象限內。

(5)當b＝0時，(a，b)在x軸上。

(6)當a＝0時，(a，b)在y軸上。
10.點到坐標軸的距離：

(1)點P(a，b)到x軸的距離＝

(2)點P(a，b)到y軸的距離＝
二、範例講解
1.設A、B、C為數線上相異三點，已知A點坐標為6，C點在
A點的左側且，若B點為A、C的中點，試問B、C
的坐標各為多少？2.設數線上有A、B兩點，且其坐標分別為(-2)、(8)，若C點
在上，使得：=2：3，求C點的坐標。(-3，100)
4.若(a，b)在第二象限，則(1)(a-b，ab)是在第象限。

(2)(a2，-b2)是在第象限。5.求坐標平面上三點A(-4，0)、B(5，5)、C(0，7)所圍成
△ABC的面積。三、自我測驗
1.下列何點在y軸上？
(A)(0，5)
(B)(4，0)
(C)(2，1)
(D)(-4，-1)2.下列那一點與x軸的距離為7？
(A)(7，0)
(B)(-7，0)
(C)(3，-7)
(D)(3，4)3.a＜0，下列各點何者在第二象限內？
(A)(-2，a)
(B)(-2，-a)
(C)(a，-2)
(D)(-a，2)4.設a＞b，且，則點(a-b，a+b)在

(A)第一象限
(B)第二象限
(C)x軸上
(D)y軸上5.如果(a，b)在第四象限，則下列何者恆為正數？
(A)ab
(B)a+b
(C)a2-b2
(D)a-b6.設a、b為兩實數，若a+b＜0，ab＞0，則在直角坐標平面

上點P(a，)在

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7.在坐標平面上，點A到x軸的距離是a，到y軸的距離是b，
且在第四象限內，則點A的坐標為
(A)(b，a)(B)(b，-a)(C)(-b，a)(D)(-a，b)8.在坐標平面上點(x+5，y-1)與點(3y-2，8-3x)表同一點，
則點(x，y)在坐標平面上第
(A)一(B)二(C)三(D)四象限內9.在坐標平面上，設點P(b-c，b-2c)在第四象限，點Q(a，b)

在第二象限，則

(A)0(B)2a-2b(C)2b-2c(D)2b-2a10.數線上兩點A、B，其坐標分別為a、b，若ab＞1，
a+b＜0，則
(A)A、B皆在原點右方
(B)A、B皆在原點左方
(C)A在原點右方，B在原點左方
(D)A在原點左方，B在原點右方11.在坐標平面上已知兩點A(3，0)、B(3，-3)，則下列何者正確？
(A)∥x軸

(B)在y軸上

(C)∥y軸

(D)在x軸上12.設坐標平面上一點A(-4，3)
(1)若A向下移7單位到達一點B，則B點坐標為。
(2)若A向右移9單位再向下移7單位到達一點C，則C點
坐標為。