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斜面上的平抛运动
一、物体落在斜面上的一个重要关系式
如图所示，从倾角为θ的斜面上以初速v0平抛一物体，不计空气阻力，经时间t，物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则。

遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。
例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力）

解：设初速为v0，依题意，依据上述等式得

。
例2.从倾角为θ的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较的大小。

解析：依以上等式

所以。
即。
以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的。
例3.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1，从A点以水平初速度2v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2，不计空气阻力，可能为：

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5
解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有
，A是可能的。
若两物体都落在斜面上，由公式得，运动时间分别为，。
水平位移，C是可能。
若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），不会小于1：4，但一定小于1：2。

故1：3是可能的，1：5不可能。
故可能为ABC。
二、斜面上的最值问题
例4.在倾角为θ的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？
解析：方法一
如图所示，速度方向平行斜面时，离斜面最远

所以
运动时间为
此时横坐标为。
设此时速度方向反向延长线交横轴于处（可证明）
。
方法二：
建立如图所示坐标系

把运动看成是沿x方向初速度为，加速度为的匀加速运动和沿y方向的初速度为，加速度为的匀减速运动的合运动。
则
最远处
所以
。