最新同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案7-1.pdf

同济大学第六版高等
数学上下册课后习题
答案7-1

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习题7-1
1设uab2cva3bc试用a、b、c表示2u3v
解2u3v2(ab2c)3(a3bc)
2a2b4c3a9b3c
5a11b7c
2如果平面上一个四边形的对角线互相平分试用向量证明
这是平行四边形

证ABOBOADCOCOD

而OCOAODOB

所以DCOAOBOBOAAB
这说明四边形ABCD的对边ABCD且AB//CD从而四边形
ABCD是平行四边形
3把ABC的BC边五等分设分
点依次为D、D、D、D再把各
1234
分点与点A连接试以ABc、
BCa表示向量DA、DA、DA、
123
DA
4
1
解DABABDca
115

2
DABABDca
225

3
DABABDca
335

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4
DABABDca
445
4已知两点M(012)和M(110)试用坐标表示式表示向
12
量MM及2MM
1212
解MM(1,1,0)(0,1,2)(1,2,2)
12
2MM2(1,2,2)(2,4,4)
12
5求平行于向量a(676)的单位向量

解|a|6272(6)211
平行于向量a(676)的单位向量为

1a(6,7,6)或1a(6,7,6)
|a|111111|a|111111
6在空间直角坐标系中指出下列各点在哪个卦限？
A(123)B(234)C(234)D(231)
解A在第四卦限B在第五卦限C在第八卦限D在第三卦限

7在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下
列各点的位置
A(340)B(043)C(300)D(010)
解在xOy面上点的坐标为(xy0)在yOz面上点的坐标为
(0yz)在zOx面上点的坐标为(x0z)
在x轴上点的坐标为(x00)在y轴上点的坐标为(0y0)
在z轴上点的坐标为(00z)

A在xOy面上B在yOz面上C在x轴上D在y轴上

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8求点(abc)关于(1)各坐标面(2)各坐标轴(3)坐标原点的
对称点的坐标
解(1)点(abc)关于xOy面的对称点为(abc)点(abc)关
于yOz面的对称点为(abc)点(abc)关于zOx面的对称点
为(abc)
(2)点(abc)关于x轴的对称点为(abc)点(abc)关于y
轴的对称点为(abc)点(abc)关于z轴的对称点为(ab
c)
(3)点(abc)关于坐标原点的对称点为(abc)
9自点P(xyz)分别作各坐标面和各坐标轴的垂线写出
0000
各垂足的坐标

解在xOy面、yOz面和zOx面上垂足的坐标分别为(xy
00
0)、(0yz)和(x0z)
0000

在x轴、y轴和z轴上垂足的坐标分别为(x00)(0y0)
00
和(00z)
0
10过点P(xyz)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy
0000
面的平面问在它们上面的点的坐标各有什么特点？

解在所作的平行于z轴的直线上点的坐标为(xyz)在所
00
作的平行于xOy面的平面上点的坐标为(xyz)
0
11一边长为a的立方体放置在xOy面上其底面的中心在坐
标原点底面的顶点在x轴和y轴上求它各顶点的坐标
解因为底面的对角线的长为2a所以立方体各顶点的坐标
分别为

(2a,0,0)(2a,0,0)(0,2a,0)(0,2a,0)
2222

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(2a,0,a)(2a,0,a)(0,2a,a)(0,2a,a)
2222
12求点M(435)到各坐标轴的距离
解点M到x轴的距离就是点(435)与点(400)之间的距
离即

d(3)25234
x
点M到y轴的距离就是点(435)与点(0