直线与双曲线的位置关系(2).doc

课时授课计划
日期年月日星期
第周第1次课
（1课时）班
级课题直线与双曲线的位置关系(2)课时
教学
目标1.进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是用定义法和待定系数法；
2.了解双曲线定义及其标准方程知识在实际中的应用.
教学重
点、难点教学重点双曲线的定义及其标准方程
教学难点双曲线定义及其标准方程知识在实际中的应用实验用具
及教具多媒体教学教学过程设计补充

导

入1、复习回顾
（1）双曲线定义
（2）两种形式的标准方程

新
课

新

课

课堂练习
2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
设直线l:y=kx+n，圆锥曲线：F(x,y)=0，它们的交点为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，
且由，消去y→ax2+bx+c=0（a≠0），Δ=b2－4ac。
设，则弦长公式为：则
若联立消去得的一元二次方程：
设，则
焦点弦长：（点是圆锥曲线上的任意一点，是焦点，是到相应于焦点的准线的距离，是离心率）。
【例3】求直线被双曲线截得的弦长；
解析：由得得（*）
设方程（*）的解为，则有得，

3.中点弦问题：
【例】求过定点的直线被双曲线截得的弦中点轨迹方程。
解：设弦的两个端点坐标为，弦中点为，则
得：，
∴，即，即（图象的一部分）
4、最值问题
【例1】在双曲线上求一点，使到直线的距离最短。
解：设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为：
联立化简得（*）
，故切线方程为：代入双曲线方程解得（）
【例2】设，为双曲线=1的右焦点，在双曲线上求一点P，使得取得最小值时，求P点的坐标.
易解：P点的坐标为

练习：
3过双曲线的左焦点F1（-2，0），作倾斜角为的弦AB，求

小

结
1.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:

2.掌握简单的中点弦问题。

作
业《综合测试卷》（双曲线）

教
后
录要求学生掌握直线与双曲线的相交弦的弦长公式，学生能理解并记忆公式，但公式的运用尚不够熟练。