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向量自回归模型和向量误差修正模型理论及操作优选向量自回归模型和向量误差修正模型理论及操作1.VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；
（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；
（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。
VAR(VectorAutoregression)模型由西姆斯（提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。
VAR模型的定义式为：设是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：

式中，是第i个待估参数N×N阶矩阵;
是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
为应变量，以N个应变量
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），时，VAR(2)模型为

用矩阵表示：

待估参数个数为2×2×2=
用线性方程组表示VAR(2)模型：

显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束VAR模型。建VAR模型的目的：
（1）预测，且可用于长期预测；
（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。所以,VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR：StructuralVAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2.VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点：
（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；（2）VAR模型对参数不施加零约束（如t检验）；
（3）VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与联立方程组模型有关的问题均不存在；
（4）VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型含3个变量（N=3），最大滞后期为p=2，则有
=2×32=18个参数需要估计；
（5）当样本容量较小时，多数参数估计的精度较差，故需大样本，一般n>50。
注意：“VAR”需大写，以区别金融风险管理中的VaR。建立VAR模型只需做两件事
第一，哪些变量可作为应变量？VAR模型中应纳入具有相关关系的变量作为应变量，而变量间是否具有相关关系，要用格兰杰因果关系检验确定。
第二，确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍确定VAR模型最大滞后阶数p的方法：在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p太小，残差可能存在自相关，并导致参数估计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变量个数），可消除残差中存在的自相关。但p值又不能太大。p值过大，待估参数多,自由度降低严重，直接影响模型参数估计的有效性